Pendant près de 1 000 ans, les mathématiciens ont étudié un modèle remarquable de nombres appelé la séquence de Fibonacci. Les nombres de Fibonacci se prêtent à des projets de foires mathématiques en partie parce qu'ils apparaissent si souvent dans le monde naturel et sont donc facilement illustrés.

Définition de la séquence de Fibonacci et du taux d'or

Les deux premiers chiffres dans la séquence de Fibonacci sont zéro et un. Chaque nouveau nombre de la séquence est calculé comme la somme des deux nombres précédents. Donc, la séquence ressemble à ceci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, et ainsi de suite. Un concept étroitement lié aux nombres de Fibonacci est celui du nombre d'or. Pour illustrer le nombre d'or, prenez deux nombres de Fibonacci adjacents et divisez par le nombre juste avant. Par exemple, prenez la séquence de Fibonacci montrée ci-dessus et créez ce qui suit: 1/1 = 1; 2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 5/3 = 1,666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1.625 et ainsi de suite. Lorsque vous prenez des nombres de plus en plus grands dans la séquence de Fibonacci, le rapport se rapproche de plus en plus de la valeur 1,618034. Soustraire un de ce nombre ne laisse que la partie fractionnaire - .618034 - parfois appelée en utilisant la lettre grecque phi.

Fruits et légumes qui illustrent les nombres de Fibonacci

Rassembler un chou-fleur, une pomme et la banane. Observez comment les fleurons individuels du chou-fleur sont disposés en spirale. Comptez et enregistrez le nombre de spirales. Photographiez le chou-fleur et, sur la photo, tracez ses spirales avec un stylo. Trancher la pomme en deux dans le sens de la largeur et photographier les deux moitiés. Notez et enregistrez le numéro de Fibonacci sur chaque moitié et tracer chacun avec un stylo sur votre photo. Couper la banane épluchée en deux et regarder son centre pour voir un nombre de Fibonacci. Comme avec la pomme, photographiez les deux moitiés et utilisez un stylo pour décrire le nombre.

Les nombres de Fibonacci dans les plantes

Commencez une plante de tournesol à partir de graines. En grandissant, vous verrez que lorsque la plante est vue d'en haut, les feuilles bourgeonnent de façon circulaire. À mesure qu'ils apparaissent, mesurez la distance angulaire dans le sens antihoraire l'un par rapport à l'autre. Enregistrer l'angle de rotation de chaque émergence de feuilles successives. Les angles que vous mesurez devraient toujours être d'environ 222,5 degrés, ce qui est .618034 fois 360 degrés. Il s'avère que, puisque la pluie et le soleil tombent sur la plante par le haut, cet angle d'émergence des feuilles fournit la couverture optimale pour le soleil et l'eau sans bloquer les feuilles en dessous. Votre projet illustre que l'angle idéal pour l'émergence des feuilles suit le nombre d'or - .618034 - ou phi.

Fibonacci Nombres et Spirales

Sur une feuille de papier millimétré, dessinez deux petits carrés côte à côte de longueur 1. Directement au-dessus de ces deux carrés, dessinez un autre carré de longueur 2. Le bas de cette case touche les sommets des deux carrés de longueur 1. À gauche de ces trois carrés, dessinez un autre carré de longueur 3. Il touchera le côté gauche du carré de 2 pouces et l'un des carrés de 1 pouce.

Au bas de ces quatre carrés , dessinez un carré de longueur 5. Sur le côté droit de ce tableau croissant de carrés, construisez un carré de longueur 8. Au sommet de ce tableau croissant, construisez un carré de longueur 13. Notez que les longueurs de chaque carré successif sont de 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13 - ou la séquence de Fibonacci. Vous pouvez construire une spirale en dessinant des arcs de quartier connectés à l'intérieur de chaque carré successif. Cette spirale ressemble à la coquille d'un nautile chambré, ainsi que l'arrangement en spirale des graines dans le tournesol.