Factoriser des polynômes avec coefficients fractionnaires est plus compliqué que factoriser avec des coefficients entiers, mais vous pouvez facilement transformer chaque coefficient fractionnaire de votre polynôme en un coefficient entier sans changer le polynôme global. Trouvez simplement un dénominateur commun pour toutes les fractions, puis multipliez le polynôme entier par ce nombre. Cela vous permettra d'annuler le dénominateur dans chaque fraction, ne laissant que des coefficients entiers. Vous pouvez ensuite le factoriser en utilisant les procédures normales d'affacturage.
Trouvez la factorisation en nombres premiers du dénominateur de chacun de vos coefficients fractionnaires. La factorisation en nombres premiers d'un nombre est l'ensemble unique de nombres premiers qui, multipliés ensemble, égalent le nombre. Par exemple, la factorisation en nombres premiers de 24 est 2_2_2_3 (pas 2_3_4 ou 8_3 car 4 et 8 ne sont pas premiers). Un moyen facile de trouver la factorisation en nombres premiers est de diviser le nombre en facteurs jusqu'à ce qu'il ne reste plus que des nombres premiers: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Dessinez un diagramme de Venn représentant chacun de vos dénominateurs. Par exemple, si vous aviez trois dénominateurs, vous dessinez trois cercles, chaque cercle chevauchant légèrement l'autre et les trois se chevauchant au centre (voir Ressources: Diagramme de Venn pour une image). Étiquetez les cercles "1", "2", etc. en fonction de l'ordre des fractions dans le polynôme.
Placez les facteurs premiers dans le diagramme de Venn selon les dénominateurs qui les ont. Par exemple, si vos trois dénominateurs sont 8, 30 et 10, le premier a une factorisation en nombres premiers de (2_2_2), le second a (2_3_5) et le troisième a (2 * 5). Vous devez mettre «2» au centre, car les trois dénominateurs partagent le facteur 2. Vous devez mettre un «5» dans le chevauchement entre le cercle 2 et le cercle 3 parce que les deuxième et troisième dénominateurs partagent ce facteur. Enfin, vous mettriez "2" deux fois dans la zone du cercle 1 sans chevauchement et un "3" dans la zone du cercle 2 sans chevauchement, car ces facteurs ne sont partagés par aucun autre dénominateur.
Multipliez tous les nombres de votre diagramme de Venn pour trouver le plus petit dénominateur commun de vos coefficients fractionnaires. Dans l'exemple ci-dessus, vous multipliez 2 fois 5 fois 2 fois 2 fois 3 pour obtenir 120, qui est le plus petit dénominateur commun de 8, 30 et 10.
Multipliez le polynôme entier par le dénominateur commun, en distribuant à chaque coefficient fractionnaire. Vous serez en mesure d'annuler le dénominateur dans chaque coefficient, ne laissant que des nombres entiers. Par exemple: 120 (1 /8_x ^ 2 + 7 /30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Écrivez deux ensembles de parenthèses, avec le premier terme des deux ensembles un facteur de le coefficient principal. Par exemple, 15x ^ 2 facteurs à 3x et 5x: (3x ....) (5x ....).
Trouvez deux nombres qui se multiplient ensemble pour égaler votre constante du polynôme. Par exemple, 6 fois 6 ou 9 fois 4 est égal à 36. Branchez-les dans vos parenthèses et voyez si elles fonctionnent: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Vérifiez votre résultat en utilisant FOIL pour re-développer votre polynôme: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, ce qui n'est pas la même chose que notre original polynomial.
Continuez à brancher des nombres différents jusqu'à ce que le résultat corresponde au polynôme d'origine lors d'une nouvelle extension. Vous devrez peut-être modifier les premiers termes en fonction des différents facteurs du coefficient principal.
Divisez votre polynôme pondéré par le dénominateur commun de l'étape 4 pour annuler le changement que vous avez effectué en le multipliant à l'étape 5.
