En mathématiques, «moyenne» fait référence à un calcul arithmétique spécifique, tandis que «moyenne» peut être synonyme de «moyenne» ou se référer à un type de calcul entièrement différent. Une moyenne statistique de variables aléatoires discrètes et une moyenne arithmétique sont calculées de la même manière que la moyenne; pour toutes fins utiles, ils sont identiques.

Statistiques

Pour comprendre la différence entre la moyenne et la moyenne, nous devons comprendre comment la moyenne est calculée dans les statistiques. Dans les statistiques, une distribution est l'ensemble de toutes les valeurs possibles pour les termes représentant des événements définis. Par exemple, tous les résultats des tests de la classe d'histoire du premier cycle du secondaire seraient une distribution. Les distributions sont constituées de variables. Notre exemple de résultats de test illustre une variable aléatoire discrète - aléatoire car le résultat n'est pas connu auparavant et discret car la valeur est précise et isolée (en d'autres termes, le résultat du test doit être un nombre compris entre 0 et 100). Un autre type de variable aléatoire est la variable aléatoire continue. Une variable aléatoire continue diffère d'une variable aléatoire discrète en ce sens que la valeur d'une variable aléatoire continue peut tomber n'importe où dans un intervalle ou une plage ininterrompu et non borné (une température, par exemple). Trouver la moyenne des variables aléatoires continues est beaucoup plus difficile que de trouver la moyenne des variables aléatoires discrètes.

Moyenne des variables aléatoires discrètes

Pour arriver à la moyenne statistique d'une distribution de variables aléatoires discrètes , additionnez simplement toutes les valeurs et divisez ce total par le nombre de valeurs dans la distribution. Cette valeur est la moyenne mathématique de tous les termes de la distribution.

Moyenne des variables aléatoires continues

La moyenne d'une variable aléatoire continue est la plus grande différence entre moyenne et moyenne. La moyenne d'une distribution de variables aléatoires continues est obtenue en intégrant le produit de la variable avec sa probabilité telle que définie par la distribution. Si nous voulions trouver la moyenne d'une distribution des lectures de température, nous devrions intégrer la probabilité de chaque température apparaissant dans nos mesures avant de pouvoir calculer la moyenne de cette distribution, une différence significative de trouver la moyenne d'une distribution discrète variable aléatoire, qui ne nécessite aucun facteur de probabilité. Les statisticiens appellent cela la «valeur attendue».

Moyenne arithmétique et moyenne

En arithmétique, «moyenne» est une abréviation courante de «moyenne arithmétique», une valeur obtenue en prenant un ensemble de nombre, disons, (7, 5, 2, 1, 1, 6, 3, 3). Il y a huit chiffres dans cet exemple, mais nous pouvons en avoir autant que nous voulons. Ajouter tous les éléments et ensuite diviser par le nombre d'éléments pour arriver à notre "moyenne arithmétique" ou "moyenne" - (7 + 5 + 2 + 1 + 1 + 6 + 3 + 3) /8 = 28/8 = 3.5. Dans ce cas, "moyenne" et "moyenne" sont synonymes.

Moyenne géométrique

Cependant, un autre type de moyenne mathématique est la "moyenne géométrique", qui est obtenue par la méthode suivante: multiplier tous les éléments d'un ensemble de nombres et ensuite prendre la racine X, où X est égal au nombre d'éléments dans l'ensemble. Par exemple: (7_5_2_1_1_6_3 * 3) ^ (1/8) = 2.66179.

Moyenne harmonique

Pourtant, un autre type de moyenne mathématique est le "moyen harmonique", qui est obtenu dans beaucoup de de la même manière que la «moyenne arithmétique», la principale différence étant que le calcul est inversé: 8 /(1/7 + 1/5 + 1/2 + 1/1 + 1/1 + 1/6 + 1/3 +1/3) = 2.17621.