Les équations paraboles sont écrites sous la forme standard de y = ax ^ 2 + bx + c. Ce formulaire peut vous indiquer si la parabole s'ouvre ou s'abaisse et, avec un simple calcul, peut vous dire quel est l'axe de symétrie. Bien que ce soit une forme courante de voir une équation pour une parabole, il existe une autre forme qui peut vous donner un peu plus d'informations sur la parabole. La forme du sommet vous indique le sommet de la parabole, de quelle façon elle s'ouvre, et s'il s'agit d'une parabole large ou étroite.

En utilisant l'équation standard de y = ax ^ 2 + bx + c, trouvez le x valeur du sommet en branchant les coefficients a et b dans la formule x = -b /2a.

Par exemple:

y = 3x ^ 2 + 6x + 8 x = -6 /(2 * 3) = -6/6 = -1

Substitue la valeur trouvée de x dans l'équation d'origine pour trouver la valeur de y.

y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) +8 y = 3-6 + 8 y = 5

Les valeurs de x et y sont les coordonnées du sommet. Dans ce cas, le sommet est à (-1,5).

Insère les coordonnées du vertex dans l'équation y = a (xh) ^ 2 + k, où h est la valeur x et k est le valeur y. La valeur de a vient de l'équation originale.

y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 C'est la forme vertex de l'équation de la parabole.

(Le h est un + 1 dans l'équation car un négatif devant le -1 le rend positif.)

Pour convertir la forme vertex en forme standard, placez simplement le binomial, distribuez un, et ajoutez les constantes.

y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 y = 3 (x ^ 2 + 2x + 1) +5 y = 3x ^ 2 + 6x + 3 + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 8

Ceci est la forme standard originale de l'équation.

Astuce

Si a est positif, la parabole s'ouvre. Si a est négatif, la parabole s'ouvre. Si | a | > 1, la parabole est large. Si | a | < 1, la parabole est étroite.

Avertissement

Regardez les signes négatifs. Oublier un négatif est l'une des erreurs les plus courantes. Copiez le problème original avec soin. Une autre erreur courante consiste à mal interpréter le problème d'origine.