Un binôme est une expression mathématique avec seulement deux termes, tels que "x + 5." Un binôme cubique est un binôme où l'un ou les deux termes sont quelque chose d'élevé à la troisième puissance, comme "x ^ 3 + 5, "ou" y ^ 3 + 27. "(Notez que 27 est trois à la troisième puissance, ou 3 ^ 3.) Lorsque la tâche est de" simplifier un cube (ou cube) binomial ", cela se réfère généralement à un de trois situations: (1) un terme binomial entier est cubé, comme dans "(a + b) ^ 3" ou "(a - b) ^ 3"; (2) chacun des termes d'un binôme est séparé en cubes, comme dans "a ^ 3 + b ^ 3" ou "a ^ 3 - b ^ 3"; ou (3) toutes les autres situations dans lesquelles le terme le plus puissant d'un binôme est cubé. Il existe des formules spécialisées pour gérer les deux premières situations, et une méthode simple pour gérer la troisième.

Déterminez lequel des cinq types de base binomiale avec lesquels vous travaillez: (1) cubing une somme binomiale, telle que comme "(a + b) ^ 3"; (2) cuber une différence binomiale, telle que "(a - b) ^ 3"; (3) la somme binomiale des cubes, tels que "a ^ 3 + b ^ 3"; (4) la différence binomiale des cubes, tels que "a ^ 3 - b ^ 3"; ou (5) tout autre binome où la plus grande puissance de l'un des deux termes est 3.

En cubisant une somme binomiale, utilisez l'équation suivante:

(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.

En cubant une différence binomiale, utilisez l'équation suivante:

(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.

En travaillant avec la somme binomiale des cubes, faire usage de l'équation suivante:

a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).

En travaillant avec la différence binomiale de cubes, utiliser l'équation suivante:

a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).

En travaillant avec n'importe quel autre cube binomiale, à une exception près, le binôme ne peut pas être simplifié davantage. L'exception implique des situations où les deux termes du binôme impliquent la même variable, comme "x ^ 3 + x" ou "x ^ 3 - x ^ 2". Dans ce cas, vous pouvez éliminer le terme le moins puissant. Par exemple:

x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)

x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).