Les zéros d'une fonction polynomiale de x sont les valeurs de x qui rendent la fonction nulle. Par exemple, le polynôme x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 a des zéros x = 1 et x = 2. Lorsque x = 1 ou 2, le polynôme est égal à zéro. Une façon de trouver les zéros d'un polynôme est d'écrire dans sa forme factorisée. Le polynôme x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 peut être écrit comme (x - 1) (x - 1) (x - 2) ou ((x - 1) ^ 2) (x - 2). Juste en regardant les facteurs, vous pouvez dire que mettre x = 1 ou x = 2 rendra le polynôme nul. Notez que le facteur x - 1 se produit deux fois. Une autre façon de dire ceci est que la multiplicité du facteur est 2. Étant donné les zéros d'un polynôme, vous pouvez très facilement l'écrire - d'abord sous sa forme pondérée, puis sous la forme standard.
Soustraire le d'abord zéro de x et le mettre entre parenthèses. C'est le premier facteur. Par exemple si un polynôme a un zéro qui vaut -1, le facteur correspondant est x - (-1) = x + 1.
Augmente le facteur à la puissance de la multiplicité. Par exemple, si le zéro -1 dans l'exemple a une multiplicité de deux, écrivez le facteur comme (x + 1) ^ 2.
Répétez les étapes 1 et 2 avec les autres zéros et ajoutez-les comme facteurs supplémentaires . Par exemple, si l'exemple polynomial a deux zéros de plus, -2 et 3, tous les deux avec la multiplicité 1, deux autres facteurs - (x + 2) et (x - 3) - doivent être ajoutés au polynôme. La forme finale du polynôme est alors ((x + 1) ^ 2) (x + 2) (x - 3).
Multipliez tous les facteurs en utilisant la méthode FOIL (First Outer Inner Last) pour obtenir le polynôme sous la forme standard. Dans l'exemple, multipliez d'abord (x + 2) (x - 3) pour obtenir x ^ 2 + 2x - 3x - 6 = x ^ 2 - x - 6. Multipliez ensuite ceci avec un autre facteur (x + 1) pour obtenir ( x ^ 2 - x - 6) (x + 1) = x ^ 3 + x ^ 2 - x ^ 2 - x - 6x - 6 = x ^ 3 - 7x - 6. Enfin, multipliez ceci par le dernier facteur (x + 1) pour obtenir (x ^ 3 - 7x - 6) (x + 1) = x ^ 4 + x ^ 3 -7x ^ 2 - 7x - 6x - 6 = x ^ 4 + x ^ 3 - 7x ^ 2 - 13x - 6. Ceci est la forme standard du polynôme.
