Lorsque vous ne parvenez pas à résoudre une équation quadratique de la forme ax² + bx + c par factorisation, vous pouvez utiliser la technique appelée compléter le carré. Compléter le carré signifie créer un polynôme à trois termes (trinomial) qui est un carré parfait.

Compléter la méthode Square

Réécrire l'expression quadratique ax² + bx + c sous la forme ax² + bx = -c en déplaçant le terme constant c vers le côté droit de l'équation.

Prendre l'équation à l'étape 1 et diviser par la constante a si a ≠ 1 pour obtenir x² + (b /a ) x = -c /a.

Diviser (b /a) qui est le coefficient x terme par 2 et cela devient (b /2a) alors le carré (b /2a) ².

Ajoutez le (b /2a) ² aux deux côtés de l'équation à l'étape 2: x² + (b /a) x + (b /2a) ² = -c /a + (b /2a) ². >

Ecrivez le côté gauche de l'équation à l'étape 4 comme un carré parfait: [x + (b /2a)] ² = -c /a + (b /2a) ².

Appliquez le Compléter la méthode Square

Remplissez le carré de l'expression 4x² + 16x-18. Notez que a = 4, b = 16 c = -18.

Déplacez la constante c sur le côté droit de l'équation pour obtenir 4x² + 16x = 18. N'oubliez pas que lorsque vous déplacez -18 vers le côté droit de l'équation, il devient positif.

Divise les deux côtés de l'équation à l'étape 2 par 4: x² + 4x = 18/4.

Prends ½ (4) qui est le coefficient de terme x à l'étape 3 et placez-le pour obtenir (4/2) ² = 4.

Ajoutez les 4 de l'étape 4 aux deux côtés de l'équation: à l'étape 3: x² + 4x + 4 = 18/4 + 4. Changez le 4 sur le côté droit de la fraction impropre 16/4 pour ajouter des dénominateurs similaires et réécrivez l'équation comme x² + 4x + 4 = 18/4 + 16/4 = 34/4.

Write le côté gauche de l'équation comme (x + 2) ² qui est un carré parfait et vous obtenez cela (x + 2) ² = 34 /4.C'est la réponse.

Astuce

La propriété inverse additive indique que + (-a) = 0. Faites attention aux signes lorsque vous déplacez la constante du côté droit de l'équation.