Vous pouvez déterminer la pente d'une tangente à n'importe quel point d'une fonction en utilisant le calcul. L'approche de calcul nécessite de prendre la dérivée de la fonction d'origine de la ligne tangente. Par définition, la dérivée d'une fonction à un point donné est égale à la pente de la tangente à ce point. Cette valeur est également parfois décrite comme le taux instantané de changement de la fonction. Bien que le calcul ait la réputation d'être difficile, vous pouvez trouver rapidement la dérivée à la plupart des fonctions algébriques simples.

Ecrivez la fonction à laquelle une ligne tangente est appliquée sous la forme y = f (x). L'expression désignée f (x) consistera uniquement en la variable x, pouvant apparaître plusieurs fois et élevée à diverses puissances, et pourra également contenir des constantes numériques. A titre d'exemple, considérons la fonction y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.

Prenez la dérivée de la fonction que vous venez d'écrire. Pour prendre la dérivée, remplacez d'abord chaque terme qui est sous la forme de (a) (x ^ b) par un terme sous la forme de (a) (b) [x ^ (b-1)]. Si ce processus aboutit à un terme contenant x ^ 0, alors x prend simplement la valeur "1". Deuxièmement, supprimez simplement les constantes numériques. La dérivée de l'équation d'exemple est égale à 9x ^ 2 + 2x.

Détermine le point x de la fonction à laquelle vous voulez calculer la pente tangente. Insérez cette valeur de x dans la dérivée juste calculée et résolvez la valeur résultante de la fonction. Pour trouver la tangente à la fonction exemple à x = 3, la valeur de 9 (3 ^ 2) + 2 (3) serait calculée. Cette valeur, 87 dans le cas de l'exemple, est la pente de la tangente à ce point.

Astuce

Ce processus est parfois utilisé pour trouver les valeurs maximales ou minimales d'une courbe. fonction, puisque la pente de la ligne tangente sera nulle en de tels points.