Les polynômes ont plus d'un terme. Ils contiennent des constantes, des variables et des exposants. Les constantes, appelées coefficients, sont les multiplicandes de la variable, une lettre qui représente une valeur mathématique inconnue dans le polynôme. Les coefficients et les variables peuvent avoir des exposants, qui représentent le nombre de fois pour multiplier le terme par lui-même. Vous pouvez utiliser des polynômes dans les équations algébriques pour trouver les interceptions x des graphes et dans un certain nombre de problèmes mathématiques pour trouver des valeurs de termes spécifiques.

Trouver le degré d'un polynôme

Examiner le expression -9x ^ 6 - 3. Pour trouver le degré d'un polynôme, trouvez l'exposant le plus élevé. Dans l'expression -9x ^ 6-3, la variable est x et la puissance la plus élevée est 6.

Examinez l'expression 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. Dans ce cas, la variable x apparaît trois fois dans le polynôme, chaque fois avec un exposant différent. La plus haute variable est 9.

Examine l'expression 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Ce polynôme a deux variables, y et x, et les deux sont élevés à différentes puissances dans chaque terme. Pour trouver le degré, ajoutez les exposants sur les variables. X a une puissance de 3 et 2, 3 + 2 = 5, et y a une puissance de 2 et 4, 2 + 4 = 6. Le degré du polynôme est 6.

Simplifier les polynômes

Simplifie les polynômes avec addition: (4x ^ 2 - 3x + 2) + 6x ^ 2 + 7x - 5). Combiner des termes similaires pour simplifier les polynômes ajoutés: (4x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 - 5) = 10x ^ 2 + 4x - 3.

Simplifier les polynômes avec la soustraction : (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). D'abord, distribuez, ou multipliez le signe négatif: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Combinez comme termes: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.

Simplifier les polynômes avec multiplication: 4x (3x ^ 2 + 2). Distribuez le terme 4x en le multipliant par des termes entre parenthèses: (4x) (3x ^ 2) + (4x) (2) = 12x ^ 3 + 8x.

Comment factoriser les polynômes

Examinez le polynôme 15x ^ 2 - 10x. Avant de commencer toute factorisation, cherchez toujours le plus grand facteur commun. Dans ce cas, le GCF est 5x. Tirez le GCF, divisez les termes et écrivez le reste entre parenthèses: 5x (3x - 2).

Examinez l'expression 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Réorganisez les polynômes pour obtenir un ensemble de binômes à la fois: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). C'est ce qu'on appelle le regroupement. Tirer le GCF de chaque binôme, diviser et écrire les restes entre parenthèses: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Les parenthèses doivent correspondre pour que la factorisation de groupe fonctionne. Terminer la factorisation en écrivant les termes entre parenthèses: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).

Factoriser le trinôme x ^ 2 - 22x + 121. Ici il n'y a pas de GCF à retirer. Au lieu de cela, trouvez les racines carrées des premier et dernier termes, qui dans ce cas sont x et 11. Lors de la mise en place des termes entre parenthèses, souvenez-vous que le terme moyen sera la somme des produits des premier et dernier termes.

Ecrivez les binômes en racine carrée en notation entre parenthèses: (x - 11) (x - 11). Redistribuer pour vérifier le travail. Les premiers termes, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x et (-11) (- 11) = 121. Combiner termes, (-11x) + (-11x) = -22x, et simplifier: x ^ 2 - 22x + 121. Puisque le polynôme correspond à l'original, le processus est correct.

Résoudre les équations par factorisation

Examinez l'équation polynomiale 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. C'est la propriété du produit nul, qui permet aux termes de se déplacer de l'autre côté de l'équation pour trouver la (les) valeur (s) de x.

Factoriser le GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Factoriser le trinôme entre parenthèses, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.

Définir le premier terme à zéro; 2x = 0. Diviser les deux côtés de l'équation par 2 pour obtenir x par lui-même, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. La première solution est x = 0.

Mettre le second terme à égalité zéro; 2x ^ 2 - 5 = 0. Ajouter 5 aux deux côtés de l'équation: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, puis simplifier: 2x = 5. Diviser les deux côtés par 2 et simplifier: x = 5/2. La seconde solution pour x est 5/2.

Fixe le troisième terme à zéro: x + 4 = 0. Soustrais 4 des deux côtés et simplifie: x = -4, qui est la troisième solution. br>