Une fraction rationnelle est une fraction dans laquelle le dénominateur n'est pas égal à zéro. En algèbre, les fractions rationnelles possèdent des variables, qui sont des quantités inconnues représentées par des lettres de l'alphabet. Les fractions rationnelles peuvent être des monômes, possédant chacune un terme dans le numérateur et le dénominateur, ou des polynômes, avec des termes multiples dans le numérateur et le dénominateur. Comme pour les fractions arithmétiques, la plupart des élèves trouvent que la multiplication de fractions algébriques est un processus plus simple que l'addition ou la soustraction.

Monomials

Multipliez séparément les coefficients et les constantes dans le numérateur et le dénominateur. Les coefficients sont des nombres attachés aux côtés gauche des variables, et les constantes sont des nombres sans variables. Par exemple, considérez le problème (4x2) /(5y) * (3) /(8xy3). Dans le numérateur, multipliez 4 par 3 pour obtenir 12, et dans le dénominateur, multipliez 5 par 8 pour obtenir 40.

Multipliez les variables et leurs exposants dans le numérateur et le dénominateur séparément. Lorsque vous multipliez des pouvoirs qui ont la même base, ajoutez leurs exposants. Dans l'exemple, il n'y a pas de multiplication de variables dans les numérateurs, car le numérateur de la seconde fraction manque de variables. Ainsi, le numérateur reste x2. Dans le dénominateur, multipliez y par y3, en obtenant y4. Par conséquent, le dénominateur devient xy4.

Combinez les résultats des deux étapes précédentes. L'exemple produit (12x2) /(40xy4).

Réduit les coefficients aux termes les plus faibles en factorisant et en annulant le plus grand facteur commun, comme dans une fraction non-algébrique. L'exemple devient (3x2) /(10xy4).

Réduit les variables et exposants aux termes les plus bas. Soustraire les exposants plus petits d'un côté de la fraction des exposants de leur variable similaire sur le côté opposé de la fraction. Écrivez les variables restantes et les exposants du côté de la fraction qui possédait initialement l'exposant le plus grand. Dans (3x2) /(10xy4), soustraire 2 et 1, les exposants de x termes, obtenant 1. Cela rend x ^ 1, normalement écrit juste x. Placez-le dans le numérateur, car il possédait à l'origine le plus grand exposant. Donc, la réponse à l'exemple est (3x) /(10y4).

Polynômes

Factoriser les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions. Par exemple, considérez le problème (x2 + x - 2) /(x2 + 2x) * (y - 3) /(x2 - 2x + 1). L'affacturage produit [(x - 1) (x + 2)] /[x (x + 2)] * (y - 3) /[(x - 1) (x - 1)].

Annuler et annuler tous les facteurs partagés par le numérateur et le dénominateur. Annuler les termes de haut en bas dans les fractions individuelles ainsi que les termes diagonaux dans les fractions opposées. Dans l'exemple, les termes (x + 2) dans la première fraction s'annulent, et le terme (x - 1) dans le numérateur de la première fraction annule l'un des termes (x - 1) dans le dénominateur de la seconde fraction. Ainsi, le seul facteur restant dans le numérateur de la première fraction est 1, et l'exemple devient 1 /x * (y - 3) /(x - 1).

Multiplier le numérateur de la première fraction par le numérateur de la seconde fraction, et multiplier le dénominateur de la première par le dénominateur de la seconde. L'exemple donne (y - 3) /[x (x - 1)].

Développe tous les termes laissés sous forme factorisée, en éliminant toutes les parenthèses. La réponse à l'exemple est (y - 3) /(x2 - x), avec la contrainte que x ne peut pas être égal à 0 ou 1.

Tip

Pour multiplier les fractions polynomiales, doit d'abord savoir comment factoriser et développer. Lorsque vous multipliez des fractions monomiales, vous pouvez également effectuer une annulation croisée, ce qui revient essentiellement à simplifier avant la multiplication en réduisant les diagonales de la fraction.