Les radicaux sont également connus sous le nom de racines, qui sont l'inverse des exposants. Avec les exposants, vous augmentez un nombre à une certaine puissance. Avec des racines ou des radicaux, vous décomposez le nombre. Les expressions radicales peuvent contenir des nombres et /ou des variables. Pour simplifier une expression radicale, vous devez d'abord factoriser l'expression. Un radical est simplifié lorsque vous ne pouvez retirer aucune autre racine.

Simplifier les expressions radicales sans aucune variable

Identifiez les parties d'une expression radicale. Le symbole de marque de contrôle est appelé le symbole "radical" ou "racine". Les nombres et les variables sous le symbole sont appelés "radicand". S'il y a un petit nombre en dehors de la coche, cela s'appelle "l'index". Chaque racine sauf une racine carrée a un "index". Par exemple, une racine en cubes aurait un petit trois en dehors du symbole radical et que trois est "l'index" de la racine en cubes.

Facteur le "radicande" de sorte qu'au moins un facteur ait un carré parfait. Un carré parfait existe quand un nombre de fois lui-même est égal au "radicand". Par exemple, avec la racine carrée de 200, vous pouvez le factoriser à la "racine carrée de 100 fois la racine carrée de 2". Vous pouvez également le factoriser à "25 fois 8", mais vous devrez aller plus loin puisque vous pouvez casser "8" en "4 fois 2".

Déterminez la racine carrée du facteur qui a un carré parfait. Dans l'exemple, la racine carrée de 100 est 10. Le 2 n'a pas de racine carrée.

Réécris ton radical simplifié comme "10 racine carrée de 2". Si l'index est un nombre autre qu'une racine carrée, vous devez trouver cette racine. Par exemple, la racine en cubes de 128 est factorisée en tant que "racine en cubes de 64 fois la racine en cubes de 2". La racine cubique de 64 est 4, donc votre nouvelle expression est "4 cubes root de 2".

Simplifier les expressions radicales avec les variables

Factoriser le radicand, y compris les variables. Utilisez l'exemple, la racine cubique de "81a ^ 5 b ^ 4".
Facteur 81 de sorte que l'un des facteurs ait une racine en cubes. Dans le même temps, séparez les variables de sorte qu'elles soient élevées à la troisième puissance. L'exemple est maintenant la racine en cubes de "27a ^ 3 b ^ 3" fois la racine en cubes de "3a ^ 2 b."

Figure la racine en cubes. Dans l'exemple, la racine cubique de 27 est 3 parce que 3 fois 3 fois 3 est égal à 27. Vous pouvez également supprimer les exposants du premier facteur parce que la racine cubique de quelque chose élevé à la troisième puissance est un.

Réécrivez votre expression en tant que racine cubique "3ab" de "3a ^ 2b".

Astuce

Combinez tous les radicaux ayant le même numéro d'index en multipliant ou en divisant. Par exemple, la racine cubique de 3 fois la racine cubique de 2 devient la racine cubique de 6. La racine carrée de 50 sur la racine carrée de 5 devient la racine carrée de 10.