Si vous avez suivi la couverture de March Madness de Sciving, vous savez que les statistiques et les chiffres jouent un rôle énorme dans le tournoi NCAA.

La meilleure partie? Vous n'avez pas besoin d'être un fanatique du sport pour travailler sur certains problèmes mathématiques centrés sur le sport.

Nous avons créé une série de questions mathématiques qui incorporent les données des résultats de March Madness de l'année dernière. Le tableau ci-dessous présente les résultats de chaque match de huitièmes de finale. Utilisez-le pour répondre aux questions 1 à 5.

Si vous ne voulez pas voir les réponses, retournez à la feuille d'origine.

Bonne chance!
Statistiques Questions:

Consultez nos articles sur la moyenne, la médiane, le mode et la plage interquartile si vous devez vous brosser les dents avant de commencer.

Question 1: Quelle est la différence moyenne des scores dans Région de l'Est, de l'Ouest, du Midwest et du Sud pour le 64ème tour de folie de mars 2018?

Question 2: Quelle est la différence médiane des scores dans les régions de l'Est, de l'Ouest, du Midwest et du Sud pour le 64ème tour de folie de mars de 64?

Question 3: Quel est l'IQR (Interquartile Range) des différences de scores dans la région Est, Ouest, Midwest et Sud pour le March Madness Round of 64 de 2018?

Question 4: Quelles correspondances étaient aberrantes en termes de la différence des scores?

Question 5: Quelle région était la plus "compétitive" lors des huitièmes de finale de la folie de mars 2018? Quelle métrique utiliseriez-vous pour répondre à cette question: moyenne ou médiane? Pourquoi?

Compétitivité:
Plus la différence entre gagner et perdre est faible, plus le jeu est "compétitif". Par exemple: si les scores finaux de deux matchs étaient de 80-70 et 65-60, alors selon notre définition, ce dernier match était plus "compétitif".
Réponses statistiques:

Question 1 ( différence de scores):

Est: 26, 26, 10, 6, 17, 15, 17, 3
Ouest: 19, 18, 14, 4, 8, 2, 4, 13
Midwest: 16, 22, 4, 4, 11, 5, 5, 11
Sud: 20, 15, 26, 21, 5, 2, 4, 10

Question 2 (moyenne de la différence des scores):

Moyenne \u003d Somme de toutes les observations /Nombre d'observations
Est: (26 + 26 + 10 + 6 + 17 + 15 + 17 + 3 ) /8 \u003d 15
Ouest: (19 + 18 + 14 + 4 + 8 + 2 + 4 + 13) /8 \u003d 10,25
Midwest: (16 + 22 + 4 + 4 + 11 + 5 + 5 +11) /8 \u003d 9,75
Sud: (20 + 15 + 26 + 21 + 5 + 2 + 4 + 10) /8 \u003d 12,875

Question 2 (médiane de la différence des scores ):

La médiane est la valeur du 50e centile.

La médiane d'une liste peut être trouvée en organisant les nombres dans l'ordre croissant, puis en choisissant la valeur du milieu. Ici, puisque le nombre de valeurs est un nombre pair (8), la médiane sera donc la moyenne des deux valeurs moyennes, dans ce cas la moyenne des 4e et 5e valeurs.

Est: moyenne de 15 et 17 \u003d 16
Ouest: Moyenne de 8 et 13 \u003d 10,5
Midwest: Moyenne de 5 et 11 \u003d 8
Sud: Moyenne de 10 et 15 \u003d 12,5

Question 3 (IQR de la différence des scores):

IQR est défini comme la différence entre le 75e centile (Q3) et la valeur du 25e centile (Q1).
\\ def \\ arraystretch {1.3} \\ begin {array} {|

c: c: c: c |

} \\ Région hline &Q1 &Q3 &IQR \\; (Q3-Q1) \\\\ \\ hline East &9 &19.25 &10.12 \\\\ \\ hdashline West &4 &15 &11 \\\\ \\ hdashline Midwest &4.75 &12.25 &7.5 \\\\ \\ hdashline South &4.75 &20.25 &15.5 \\\\ \\ hdashline \\ end {array}

Question 4 (correspondances aberrantes):

Valeurs aberrantes: toute valeur inférieure ou inférieure à Q1 - 1,5 x IQR ou supérieur à Q3 + 1,5 x IQR
\\ def \\ arraystretch {1.3} \\ begin {array} {|

c: c: c |

} \\ hline Region &Q1-1.5 \\ times IQR &Q3 + 1.5 \\ times IQR \\\\ \\ hline East &-6.375 &34.625 \\\\ \\ hdashline West &-12.5 &31.5 \\\\ \\ hdashline Midwest &-6.5 &23. 5 \\\\ \\ hdashline South &-18.5 &43.5 \\\\ \\ hline \\ end {array}

Non, valeurs aberrantes dans les données.

Question 5 (région la plus compétitive)
:

Ordre de compétitivité utilisant la moyenne: Midwest> Ouest> Sud> Est
Ordre de compétitivité utilisant la médiane: Midwest> Ouest> Sud> Est

Puisque dans ce cas particulier il n'y a pas valeurs aberrantes soit métriques. Mais les élèves devraient parler de l'effet des valeurs aberrantes sur la moyenne des observations.
Questions de probabilité

Consultez notre article sur la probabilité binomiale si vous avez besoin d'un recyclage.

Jet franc: en basket-ball, les lancers francs ou les lancers francs sont des tentatives sans opposition de marquer des points en tirant de derrière la ligne des lancers francs.

En supposant que chaque lancer franc est un événement indépendant, le calcul du succès du tir en lancer franc peut être modélisé par la distribution de probabilité binomiale. Voici les données des lancers francs effectués par les joueurs lors du match du Championnat national 2018 et leur probabilité de réussir le lancer franc pour la saison 2017-18 (notez que les chiffres ont été arrondis au nombre décimal à une place le plus proche).
•• • Vivre

Question 1: Calculez la probabilité pour chaque joueur d'obtenir le nombre donné de lancers francs réussis dans le nombre de tentatives qu'ils ont faites.

Réponse:

Distribution de probabilité binomiale:
{{N} \\ choisissez {k}} \\ cdot p ^ k (1-p) ^ {Nk}

Voici un aperçu de la réponse sur un tableau:
\\ def \\ arraystretch {1.3} \\ begin ", 3, [[c: c |

} \\ hline \\ bold {Players} &\\ bold {Probability} \\\\ \\ hline Moritz \\; Wagner &0.41 \\\\ \\ hdashline Charles \\; Matthews &0.0256 \\\\ \\ hdashline Zavier \\; Simpson &0.375 \\\\ \\ hdashline Muhammad- Ali \\; Abdur-Rahkman &0.393 \\\\ \\ hdashline Jordan \\; Poole &0.8 \\\\ \\ hdashline Eric \\; Paschall &0.32 \\\\ \\ hdashline Omari \\; Spellman &0.49 \\\\ \\ hdashline Mikal \\; Bridgers &0.64 \\\\ \\ hdashline Collin \\; Gillespie &0.41 \\\\ \\ hdashline Donte \\; DiVincenzo &0.2 \\ end {array}

Question 2: Voici les données de séquence pour le tir au lancer franc des joueurs dans le même jeu. 1 signifie que le lancer franc a été réussi et 0 signifie qu'il n'a pas été réussi.
••• Recherche

Calculez la probabilité pour chaque joueur de frapper la séquence exacte ci-dessus. La probabilité est-elle différente de ce qui avait été calculé auparavant? Pourquoi?

Réponse:
\\ def \\ arraystretch {1.3} \\ begin {array} {|

c: c |

} \\ hline \\ bold {Players} &\\ bold {Probability} \\\\ \\ hline Moritz \\; Wagner &0.64 \\\\ \\ hdashline Charles \\; Matthews &0.0256 \\\\ \\ hdashline Zavier \\; Simpson &0.125 \\\\ \\ hdashline Muhammad- Ali \\; Abdur-Rahkman &0.066 \\\\ \\ hdashline Jordan \\; Poole &0.8 \\\\ \\ hdashline Eric \\; Paschall &0.16 \\\\ \\ hdashline Omari \\; Spellman &0.49 \\\\ \\ hdashline Mikal \\; Bridgers &0.64 \\\\ \\ hdashline Collin \\; Gillespie &0.41 \\\\ \\ hdashline Donte \\; DiVincenzo &0.001 \\\\ \\ hline \\ end {array}

Les probabilités peuvent être différentes car dans la question précédente nous ne nous sommes pas souciés de l'ordre dans lequel les lancers francs ont été faits. Mais la probabilité sera la même pour les cas où il n'y a qu'une seule commande possible. Par exemple:

Charles Matthews n'a pas pu marquer un coup franc sur les 4 tentatives et Collin Gillespie a réussi sur les 4 tentatives.
Question bonus

En utilisant les nombres de probabilité ci-dessus, répondez ces questions:

1. Quels joueurs ont eu une journée malchanceuse /mauvaise avec leur tir en lancer franc?
   
2. Quels joueurs ont eu une journée chanceuse /bonne avec leur tir en jet franc?
   
   

   Réponse: Charles Matthews a eu une journée malchanceuse sur la ligne des lancers francs car la probabilité qu'il rate tous ses lancers francs était de 0,0256 (il n'y avait que 2,5% de chances que cet événement se produise).
   

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