Comment trouver les lignes tangentes

Une ligne tangente à une courbe touche la courbe en un seul point, et sa pente est égale à la pente de la courbe à ce point. Vous pouvez estimer la ligne de tangente en utilisant une méthode de deviner et de vérifier, mais le moyen le plus simple de le trouver est le calcul. La dérivée d'une fonction vous donne sa pente à n'importe quel point, donc en prenant la dérivée de la fonction qui décrit votre courbe, vous pouvez trouver la pente de la tangente puis résoudre pour l'autre constante pour obtenir votre réponse. p> Notez la fonction pour la courbe dont vous avez besoin de trouver la ligne tangente. Déterminez à quel point vous voulez prendre la ligne tangente (par exemple, x = 1).

Prenez la dérivée de la fonction en utilisant les règles dérivées. Il y en a trop pour résumer ici; vous pouvez trouver une liste des règles de dérivation sous la section Ressources, cependant, au cas où vous auriez besoin d'un rafraîchissement:

Exemple: Si la fonction est f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, la dérivée serait la suivante:

f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2

Notez que nous représentons la dérivée de la fonction originale en ajoutant la' marque , de sorte que f '(x) est la dérivée de f (x).

Branchez la valeur x pour laquelle vous avez besoin de la ligne tangente dans f' (x) et calculez ce que f '(x) être à ce point.

Exemple: Si f '(x) est 18x ^ 2 + 20x - 2 et que vous avez besoin de la dérivée au point où x = 0, alors vous branchez 0 dans cette équation en place de x pour obtenir ce qui suit:

f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2

so f' (0) = -2.

Ecrire une équation de la forme y = mx + b. Ce sera votre ligne tangente. m est la pente de votre ligne tangente et elle est égale à votre résultat de l'étape 3. Vous ne connaissez pas encore b, cependant, et devrez résoudre pour cela. En continuant l'exemple, votre équation initiale basée sur l'étape 3 serait y = -2x + b.

Branchez la valeur x que vous avez utilisée pour retrouver la pente de la tangente dans votre équation d'origine, f (x ). De cette façon, vous pouvez déterminer la valeur y de votre équation d'origine à ce stade, puis l'utiliser pour résoudre b dans votre équation de ligne tangente.

Exemple: Si x vaut 0, et f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, alors f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Tous les termes de cette équation vont à 0 sauf pour le dernier, donc f (0) = 12.

Remplacez le résultat de l'étape 5 par y dans votre équation de ligne tangente, puis substituez la valeur x que vous avez utilisée à l'étape 5 pour x dans votre équation de ligne tangente et résoudre pour b.

Exemple: Vous savez d'une étape précédente que y = -2x + b. Si y = 12 quand x = 0, alors 12 = -2 (0) + b. La seule valeur possible pour b qui donnera un résultat valide est 12, donc b = 12.

Écrivez votre équation de tangente, en utilisant les valeurs m et b que vous avez trouvé.