En termes mathématiques, un "moyen" est une moyenne. Les moyennes sont calculées pour représenter un ensemble de données de manière significative. Par exemple, un météorologue pourrait vous dire que la température moyenne pour le 22 janvier à Chicago est de 25 degrés F basée sur des données passées. Ce nombre ne peut pas prédire la température exacte pour le prochain 22 janvier à Chicago, mais il vous en dit assez pour savoir que vous devriez emballer une veste si vous allez à Chicago à cette date. Deux moyennes couramment utilisées sont la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique. Savoir lequel utiliser pour vos données signifie comprendre leurs différences.
Formules pour le calcul
La différence la plus évidente entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique pour un ensemble de données est comment elles sont calculées. La moyenne arithmétique est calculée en additionnant tous les nombres dans un ensemble de données et en divisant le résultat par le nombre total de points de données.
Exemple: Moyenne arithmétique de 11, 13, 17 et 1000 = (11 + 13 + 17 + 1,000) /4 = 260.25
La moyenne géométrique d'un ensemble de données est calculée en multipliant les nombres dans l'ensemble de données, et en prenant la nième racine du résultat, où "n" est le nombre total de points de données dans l'ensemble.
Exemple: Moyenne géométrique de 11, 13, 17 et 1 000 = 4ème racine de (11 x 13 x 17 x 1 000) = 39,5 -
L'effet des valeurs aberrantes
Quand vous regardez les résultats de la moyenne arithmétique et des calculs de moyennes géométriques, vous remarquez que l'effet des valeurs aberrantes est fortement atténué dans la moyenne géométrique. Qu'est-ce que ça veut dire? Dans l'ensemble de données 11, 13, 17 et 1000, le nombre 1000 est appelé "aberrant" car sa valeur est beaucoup plus élevée que toutes les autres. Lorsque la moyenne arithmétique est calculée, le résultat est 260,25. Notez qu'aucun nombre dans l'ensemble de données est même proche de 260,25, donc la moyenne arithmétique n'est pas représentative dans ce cas. L'effet de l'aberration a été exagéré. La moyenne géométrique, en 39.5, montre mieux que la plupart des nombres de l'ensemble de données sont compris entre 0 et 50.
Utilise
Les statisticiens utilisent des moyens arithmétiques pour représenter les données sans aberrations significatives. Ce type de moyenne est bon pour représenter les températures moyennes, car toutes les températures pour le 22 janvier à Chicago seront entre -50 et 50 degrés F. Une température de 10 000 degrés F ne va tout simplement pas se produire. Des moyennes géométriques sont utilisées dans les cas où les différences entre les points de données sont logarithmiques ou varient par multiples de 10. Les biologistes utilisent des moyens géométriques pour décrire les moyennes au bâton et les vitesses moyennes des voitures de course. les tailles des populations bactériennes, qui peuvent être de 20 organismes un jour et de 20 000 l'autre. Les économistes peuvent utiliser des moyens géométriques pour décrire les distributions de revenus. Vous et la plupart de vos voisins pourriez gagner environ 65 000 $ par année, mais que faire si le gars qui se trouve sur la colline gagne 65 millions de dollars par année? La moyenne arithmétique du revenu dans votre quartier serait trompeuse ici, donc une moyenne géométrique serait plus appropriée.
