Une expression avec des exposants négatifs peut sembler compliquée à factoriser, mais vous pouvez simplifier le processus en réécrivant les termes qui contiennent des exposants fractionnaires négatifs. Un nombre avec un exposant fractionnaire négatif est équivalent à l'inverse de ce nombre, ou 1 sur ce nombre, avec un exposant fractionnaire positif. Avec des termes réécrits, vous pouvez trouver un plus grand facteur commun, qui est le plus grand terme qui se divise uniformément dans chaque terme de l'expression. Une expression qui a été simplifiée et factorisée est plus facile à utiliser et à résoudre que celle qui contient des exposants fractionnaires négatifs.

Détermine une expression qui contient des exposants fractionnaires négatifs. Par exemple, utilisez l'expression x ^ (- 4/3) + 2x ^ (- 1/3).

Réécrivez chaque terme qui contient un exposant fractionnaire négatif comme une réciproque avec un exposant fractionnaire positif dans le dénominateur . Dans l'exemple, ceci donne 1 /(x ^ (4/3)) + 2 /(x ^ (1/3)).

Trouve le plus grand facteur commun de l'expression. Dans l'exemple, le terme 1 /(x ^ (1/3)) est le plus grand facteur commun parce que les deux termes contiennent un multiple de x ^ (1/3) dans leurs dénominateurs.

Diviser le premier terme par le plus grand facteur commun, ce qui revient à multiplier par l'inverse du plus grand facteur commun. Dans l'exemple, divisez 1 /(x ^ (4/3)) par 1 /(x ^ (1/3)), ce qui équivaut à 1 /(x ^ (4/3)) fois x ^ (1 /3). Annuler le terme x ^ (1/3) dans le numérateur et le dénominateur, en laissant 1 /(x ^ (3/3)) pour le premier terme.

Diviser le second terme par le plus grand facteur commun, ce qui équivaut à multiplier par l'inverse du plus grand facteur commun. Dans l'exemple, divisez 2 /(x ^ (1/3)) par 1 /(x ^ (1/3)), ce qui équivaut à 2 /(x ^ (1/3)) fois x ^ (1 /3). Annuler le terme x ^ (1/3) dans le numérateur et le dénominateur, en laissant 2 pour le second terme.

Écrivez le plus grand facteur commun hors des parenthèses qui contiennent les premier et second termes factorisés. Dans l'exemple, écrivez 1 /(x ^ (1/3)) [1 /(x ^ (3/3)) + 2].

Simplifiez ou réduisez les exposants fractionnaires. Dans l'exemple, réduisez l'exposant fractionnaire 3/3 à 1, ce qui élimine l'exposant car un nombre élevé à la puissance de 1 est le nombre lui-même. Cela laisse 1 /(x ^ (1/3)) [1 /x + 2], ou [1 /x + 2] /[x ^ (1/3)].