En trigonométrie, l'utilisation du système de coordonnées rectangulaire (cartésien) est très courante lors de la représentation graphique de fonctions ou de systèmes d'équations. Cependant, dans certaines conditions, il est plus utile d'exprimer les fonctions ou les équations dans le système de coordonnées polaires. Par conséquent, il peut être nécessaire d'apprendre à convertir les équations de forme rectangulaire en forme polaire.

Comprenez que vous représentez un point P dans le système de coordonnées rectangulaires par une paire ordonnée (x, y). Dans le système de coordonnées polaires, le même point P a des coordonnées (r, θ) où r est la distance dirigée de l'origine et θ est l'angle. Notez que dans le système de coordonnées rectangulaires, le point (x, y) est unique mais dans le système de coordonnées polaires le point (r, θ) n'est pas unique (voir Ressources).

Sachez que les formules de conversion relier le point (x, y) et (r, θ) sont: x = rcos θ, y = rsin θ, r² = x² + y² et tan θ = y /x. Elles sont importantes pour tout type de conversion entre les deux formes ainsi que pour certaines identités trigonométriques (voir Ressources).

Utilisez les formules de l'étape 2 pour convertir l'équation rectangulaire 3x-2y = 7 en forme polaire. Essayez cet exemple pour apprendre comment fonctionne le processus.

Substituez x = rcos θ et y = rsin θ dans l'équation 3x-2y = 7 pour obtenir (3 rcos θ- 2 rsin θ) = 7. >

Factoriser le r de l'équation à l'étape 4 et l'équation devient r (3cos θ -2sin θ) = 7.

Résoudre l'équation à l'étape 5 pour r en divisant par les deux côtés de la équation par (3cos θ -2sin θ). Vous trouvez que r = 7 /(3cos θ -2sin θ). C'est la forme polaire de l'équation rectangulaire à l'étape 3. Cette forme est utile lorsque vous devez représenter graphiquement une fonction en fonction de (r, θ). Vous pouvez le faire en substituant les valeurs de θ dans l'équation ci-dessus et ensuite trouver les valeurs r correspondantes.