Un logarithme est une fonction mathématique étroitement liée aux exponentielles. En fait, le logarithme est l'inverse de la fonction exponentielle. La forme générale est log_b (x), qui lit "log base b de x." Fréquemment, log sans base implique la base 10 logs log_10, et ln se réfère au "log naturel", log_e, où e est un nombre transcendantal important , e = 2.718282 .... En général, pour calculer log_b (x), vous utiliseriez une calculatrice, mais connaître les propriétés des logarithmes peut aider à résoudre des problèmes particuliers.
Propriétés
la définition d'une base logarithmique est log_b (b) = 1. La définition de la fonction logarithmique est si y = b ^ x, alors log_b (y) = x. D'autres propriétés importantes sont log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x /y) = log_b (x) - log_b (y), et log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Vous pouvez utiliser ces propriétés pour vous aider à calculer les logarithmes dans différentes situations.
Astuces rapides
Parfois, vous pouvez calculer rapidement log_b (x) si vous pouvez répondre au problème b ^ y = x. Log_10 (1,000) = 3 car 10 ^ 3 = 1,000. Log_4 (16) = 2 parce que 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0.5 parce que 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 parce que 16 ^ (- 1/4) = 1/2, ou (1/2) ^ 4 = 1/16. En utilisant la formule log_b (xy), log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Si nous estimons log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, alors log_2 (72) ~ 6. La valeur réelle est 6.2.
Changer de base
Supposons que vous connaissiez log_b (x) , mais vous voulez savoir log_a (x). C'est ce qu'on appelle des bases changeantes. Parce que ^ (log_a (x)) = x, vous pouvez écrire log_b (x) = log_b [a ^ (log_a (x))]. En utilisant log_b (x ^ y) = ylog_b (x), vous pouvez le transformer en log_b (x) = log_a (x) log_b (a). En divisant les deux côtés par log_b (a), vous pouvez résoudre log_a (x): log_a (x) = log_b (x) /log_b (a). Si vous avez une calculatrice qui base 10 logs, mais que vous voulez connaitre log_16 (7.3), vous pouvez la trouver par log_16 (7.3) = log_10 (7.3) /log_10 (16) = 0.717.
