Par Claire Gillespie – Mis à jour le 24 mars 2022

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Un losange est un type spécial de parallélogramme dont les quatre côtés sont de même longueur. On le voit souvent comme la forme d’un losange sur une carte à jouer. Comprendre comment déterminer sa hauteur, également appelée altitude, est essentiel pour de nombreux problèmes de géométrie et applications du monde réel.

TL;DR

Pour trouver la hauteur d'un losange, utilisez hauteur =aire ÷ base . Si vous ne connaissez que les diagonales, calculez d'abord l'aire avec aire =(d₁ × d₂) ÷ 2 puis appliquez la même division.

Propriétés clés d'un losange

• Tous les côtés sont congrus.
• Les angles opposés sont égaux.
• Les diagonales sont des médiatrices perpendiculaires les unes des autres.
• La hauteur est la distance la plus courte entre deux côtés opposés.

Trouver la hauteur à partir de la surface et de la base

La méthode la plus directe est height = area ÷ base . Étant donné que chaque côté d’un losange a la même longueur, connaître la base vous donne automatiquement la longueur de tous les côtés. Par exemple :

• Surface =64 cm², base =8 cm → hauteur =64 ÷ 8 =8 cm.
• Zone =1 000 pouces², base =20 pouces → Hauteur =1 000 ÷ 20 =50 pouces.

Trouver la hauteur à partir des diagonales

Lorsque seules les diagonales sont connues, calculez d'abord l'aire en utilisant area = (d₁ × d₂) ÷ 2 . Divisez ensuite par la base :

• d₁ =4 cm, d₂ =6 cm → Surface =(4 × 6) ÷ 2 =12 cm².
• Base =2 cm → Hauteur =12 ÷ 2 =6 cm.

Ces formules sont vraies quelles que soient les unités de mesure ou la taille du losange.

Pour une analyse plus approfondie des propriétés et des preuves des losanges, consultez Wolfram MathWorld – Rhombus .