L'ajout ou la soustraction d'une constante de chaque côté d'une équation ne changera pas l'égalité.

Par exemple, pour l'équation

$$x+2=5,$$

on peut ajouter 3 des deux côtés pour obtenir

$$x+2+3=5+3,$$

ce qui simplifie à

$$x+5=8$$

On peut aussi soustraire 2 des deux côtés pour obtenir

$$x+2-2=5-2,$$

ce qui simplifie à

$$x=3.$$

2. Multiplication ou Division

Multiplier ou diviser les deux côtés d’une équation par une constante non nulle ne changera pas l’égalité.

Par exemple, pour l'équation

$$3x=15,$$

on peut diviser les deux côtés par 3 pour obtenir

$$\frac{3x}{3}=\frac{15}{3},$$

ce qui simplifie à

$$x=5.$$

On peut aussi multiplier les deux côtés par 2 pour obtenir

$$3x\cdot2=15\cdot2,$$

ce qui simplifie à

$$6x=30$$

3. Affacturage

La factorisation est un processus d'écriture d'une expression comme produit d'expressions plus simples.

Par exemple, pour l'équation

$$x^2+2x-3=0,$$

nous pouvons factoriser comme suit :

$$(x+3)(x-1)=0$$

En mettant chaque facteur égal à zéro, on obtient

$$x+3=0 \quad \text{ou} \quad x-1=0$$

En résolvant chaque équation, on obtient

$$x=-3 \quad \text{ou} \quad x=1$$

4. Compléter le carré

Compléter le carré est un processus de transformation d'une équation quadratique en un carré parfait.

Par exemple, pour l'équation

$$x^2-4x-5=0,$$

on peut compléter le carré comme suit :

$$x^2-4x+4-4-5=0$$

$$(x-2)^2-9=0$$

En ajoutant 9 des deux côtés, on obtient

$$(x-2)^2=9$$

En prenant la racine carrée des deux côtés, on obtient

$$x-2=\pm3$$

En résolvant chaque équation, on obtient

$$x=2+3=5 \quad \text{ou} \quad x=2-3=-1$$

5. Remplacement

La substitution est un processus de remplacement d'une expression par une autre expression équivalente.

Par exemple, pour l'équation

$$y=3x+2$$

nous pouvons remplacer \(y\) par \(x+5\) :

$$x+5=3x+2$$

Résolution de \(x\) :

$$x-3x=-5+2$$

$$-2x=-3$$

$$x=\frac{3}{2}$$