$$N_t =N_0 * (1/2)^{t/t_{1/2}}$$
Où N_t est la quantité de substance au temps t, N_0 est la quantité initiale de substance, t est le temps écoulé et t_{1/2} est la demi-vie de la substance.
Donné:
N_t =2,0 grammes
N_0 =32 grammes
t_{1/2} =17 jours
En remplaçant ces valeurs dans la formule :
$$2,0 =32 * (1/2)^{t/17}$$
Diviser les deux côtés par 32 :
$$\frac{2.0}{32} =(1/2)^{t/17}$$
Simplifier :
$$0,0625 =(1/2)^{t/17}$$
En prenant le logarithme des deux côtés :
$$\log(0,0625) =\frac{t}{17} * \log(1/2)$$
Résolution de t :
$$t =\frac{17 \times \log(0.0625)}{\log(1/2)}$$
$$t \environ 51 jours$$
Par conséquent, il faut environ 51 jours pour que 32 grammes de palladium-103 se désintègrent en 2,0 grammes.
