Alors que les statisticiens sont motivés par des problèmes du monde réel, Chris Soteros, professeur de mathématiques à l'U of S, est motivé par le comportement plus ésotérique des molécules à longue chaîne, tels que les polymères et l'ADN, et les problèmes mathématiques qu'ils posent.

Son travail consiste à analyser le comportement de repliement et d'« emballage » de ces molécules. Étant donné que deux mètres d'ADN sont repliés dans chaque cellule de notre corps, étudier le comportement est en effet intimidant.

Pour vous aider à résoudre le problème, Soteros simplifie et simule ces molécules sur un réseau tridimensionnel, utilise ensuite des outils mathématiques tels que les marches aléatoires et auto-évitantes pour modéliser leur comportement.

Le chemin sporadique d'une marche au hasard est souvent décrit comme « le retour d'un ivrogne à la maison, " et est utilisé pour modéliser des mouvements aléatoires dans de grands ensembles de données, des fluctuations boursières à la physique des particules. Une marche auto-évitante est une marche aléatoire qui ne peut pas traverser le même chemin ni revenir sur des pas. Étant donné que deux atomes ne peuvent occuper le même espace, en trois dimensions, c'est un outil idéal pour modéliser le comportement des polymères.

Pour étudier le comportement des polymères, Soteros modélise une solution de polymère en utilisant une marche en treillis pour représenter le polymère et les espaces vides qui l'entourent pour représenter les molécules de solvant de la solution.

En solution expérimentale à haute température, le polymère se comporte comme une marche auto-évitante. "A ces températures, le polymère préfère être proche des molécules de solvant, mais si vous baissez la température, le polymère préfère être plus proche de lui-même, " explique Soteros.

Étonnamment, à une température plus basse, le polymère se comporte comme une marche aléatoire, et en dessous de cette température, une transition "d'effondrement" se produit, et le polymère se replie sur lui-même.

"Ce n'est qu'à la fin des années 70 que la transition d'effondrement a été observée en laboratoire, et il fallait avoir une très grosse molécule dans une solution très diluée pour voir la transition, " dit Soteros. "C'est un exemple de mathématiques prédisant un comportement avant qu'il ne soit confirmé par des expériences."

Parfois, les théories sont découvertes dans l'autre sens. Ancien élève Michael Szafron (MSc'00, BEd'09, Ph.D.'09)—maintenant professeur adjoint à l'École de santé publique—est arrivé à Soteros avec un problème complexe. De longs brins d'ADN peuvent se nouer lorsqu'ils sont entassés dans les limites d'un noyau cellulaire, mais pour répliquer avec succès, L'ADN doit être dénoué. Des enzymes appelées topoisomérases de type II effectuent le démêlage nécessaire en coupant un brin d'ADN, passer l'autre brin à travers la cassure, puis rattacher les extrémités du brin cassé. Comment cette solution surprenante fonctionne-t-elle si bien, et comment peut-il être modélisé mathématiquement ?

Cela aide d'imaginer un long collier qui a un nœud; le dégrafage du fermoir permet de démêler le nœud. "Le problème est qu'un fermoir de collier peut être loin de l'endroit où se trouve le nœud, il serait donc difficile de s'en sortir, " dit Soteros. Pourtant, ces enzymes semblent savoir exactement où couper l'ADN.

En modélisant le comportement de base de très grosses molécules en solution, Soteros construit des preuves mathématiques pour comprendre comment ces enzymes fonctionnent si efficacement et comment elles pourraient être utilisées pour développer de nouveaux antibiotiques et médicaments anticancéreux.