La solution à l'intégrale de sin ^ 2 (x) vous oblige à rappeler les principes de la trigonométrie et du calcul. Ne concluez pas que puisque l'intégrale de sin (x) est égale à -cos (x), l'intégrale de sin ^ 2 (x) devrait être égale à -cos ^ 2 (x); en fait, la réponse ne contient pas du tout de cosinus. Vous ne pouvez pas intégrer directement sin ^ 2 (x). Utilisez des identités trigonométriques et des règles de substitution de calcul pour résoudre le problème.
Utilisez la formule demi-angle, sin ^ 2 (x) \u003d 1/2 * (1 - cos (2x)) et remplacez-la par le intégrale de sorte qu'elle devient 1/2 fois l'intégrale de (1 - cos (2x)) dx.
Réglez u \u003d 2x et du \u003d 2dx pour effectuer la substitution u sur l'intégrale. Puisque dx \u003d du /2, le résultat est 1/4 fois l'intégrale de (1 - cos (u)) du.
Intégrez l'équation. Puisque l'intégrale de 1du est u, et l'intégrale de cos (u) du est sin (u), le résultat est 1/4 * (u - sin (u)) + c.
Remplace u retour dans l'équation pour obtenir 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Simplifiez pour obtenir x /2 - (sin (x)) /4 + c.
Conseils
Pour une intégrale définie, éliminez la constante dans le répondre et évaluer la réponse sur l'intervalle spécifié dans le problème. Si l'intervalle est de 0 à 1, par exemple, évaluez [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].
