Les inégalités sont utilisées en mathématiques chaque fois que vous traitez une plage de valeurs possibles. L'inégalité peut être supérieure ou inférieure à une certaine valeur, et dans certains cas, les inégalités représentent des plages supérieures /inférieures ou égales à une valeur. Il existe cependant des cas où vous avez plusieurs valeurs contraignantes; ces situations nécessitent l'utilisation d'inégalités composées. Une inégalité composée est composée de deux inégalités ou plus, connectées par "et" ou "ou" selon que vous définissez une plage unique ou plusieurs plages distinctes. La résolution des inégalités composées diffère selon que "et" ou "ou" est utilisé pour relier les pièces individuelles.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Les inégalités composées sont résolues en isolant votre variable d'un côté de l'inégalité. Si les composants sont connectés par "et", la variable est située entre les deux valeurs contraignantes. Si les composantes sont connectées par "ou", les inégalités variables sont résolues séparément.
ET Inégalités

Les inégalités composées connectées par "et" ressemblent à ceci: x> 6 et x ≤ 12. Dans ce cas , toutes les valeurs valides de x seraient supérieures à 6, mais elles seraient également inférieures ou égales à 12. Les deux composantes de l'inégalité composée se chevauchent, créant des limites extérieures pour les valeurs de x.

Pour voir comment résoudre ces inégalités, considérons l'exemple suivant: x + 3 <12 et x - 4 ≥ 0. Résolvez chaque partie de l'inégalité composée pour isoler x, vous donnant x <9 (en soustrayant 3 de chaque côté) et x ≥ 4 (en ajoutant 4 de chaque côté). À partir de ce point, organisez les composantes de l'inégalité de sorte que x soit entre les bornes fixées par les deux composantes de l'inégalité. Dans ce cas, la solution peut s'écrire 4 ≤ x <9.
OU Inégalités

Lorsque les inégalités composées sont connectées par "ou", elles ressemblent à ceci: x <5 ou x> 10. Toutes les valeurs valides de x dans cet exemple sont soit inférieures à 5, soit supérieures à 10. Contrairement à l'exemple "et" ci-dessus, les inégalités ne se chevauchent pas.

Pour résoudre des inégalités complexes avec "ou", considérez cet exemple: x - 2> 7 ou x + 1 <3. Comme précédemment, résolvez les deux inégalités pour isoler x; cela vous donne x> 9 (en ajoutant 2 de chaque côté) et x <2 (en soustrayant 1 de chaque côté). La solution est écrite comme une union, en utilisant ∪ pour relier les deux inégalités; cela ressemble à (x> 9) ∪ (x <2).
Représentation graphique des inégalités composées

Lorsque vous représentez graphiquement les inégalités composées sur une ligne, tracez un cercle (pour> ou