Les systèmes d'équations peuvent aider à résoudre des questions réelles dans toutes sortes de domaines, de la chimie aux affaires en passant par les sports. Les résoudre n'est pas seulement important pour vos notes en mathématiques; cela peut vous faire gagner beaucoup de temps, que vous essayiez de fixer des objectifs pour votre entreprise ou votre équipe sportive.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Pour résoudre un système d'équations en faisant un graphique, tracez chaque ligne sur le même plan de coordonnées et voyez où elles se croisent.
Applications réelles

Par exemple, imaginez que vous et votre ami installez un stand de limonade. Vous décidez de diviser et de conquérir, alors votre ami va au terrain de basket du quartier pendant que vous restez au coin de la rue de votre famille. À la fin de la journée, vous mettez votre argent en commun. Ensemble, vous avez gagné 200 $, mais votre ami a gagné 50 $ de plus que vous. Combien d'argent chacun de vous a fait?

Ou pensez au basket-ball: les tirs faits en dehors de la ligne des 3 points valent 3 points, les paniers faits à l'intérieur de la ligne des 3 points valent 2 points et les lancers francs ne sont que vaut 1 point. Votre adversaire a 19 points d'avance sur vous. Quelles combinaisons de paniers pourriez-vous faire pour rattraper votre retard?
Résoudre des systèmes d'équations par représentation graphique

La représentation graphique est l'un des moyens les plus simples de résoudre des systèmes d'équations. Tout ce que vous avez à faire est de représenter graphiquement les deux lignes sur le même plan de coordonnées, puis de voir où elles se croisent.

Tout d'abord, vous devez écrire le mot problème sous la forme d'un système d'équations. Attribuez des variables aux inconnues. Appelez l'argent que vous gagnez Y et l'argent que votre ami gagne F.

Vous avez maintenant deux types d'informations: des informations sur le montant que vous avez gagné ensemble et des informations sur la façon dont l'argent que vous avez gagné par rapport à l'argent fait ton ami. Chacun d'eux deviendra une équation.

Pour la première équation, écrivez:

Y + F \u003d 200

puisque votre argent plus l'argent de votre ami totalisent 200 $.

Ensuite, écrivez une équation pour décrire la comparaison entre vos gains.

Y \u003d F - 50

parce que le montant que vous avez gagné est égal à 50 dollars de moins que ce que votre ami fait. Vous pouvez également écrire cette équation comme Y + 50 \u003d F, car ce que vous avez fait plus 50 dollars est égal à ce que votre ami a fait. Ce sont différentes manières d'écrire la même chose et ne changeront pas votre réponse finale.

Le système d'équations ressemble donc à ceci:

Y + F \u003d 200

Y \u003d F - 50

Ensuite, vous devez représenter graphiquement les deux équations sur le même plan de coordonnées. Tracez un graphique de votre montant, Y, sur l'axe des y et du montant de votre ami, F, sur l'axe des x (en fait, peu importe lequel est tant que vous les étiquetez correctement). Vous pouvez utiliser du papier millimétré et un crayon, une calculatrice graphique portable ou une calculatrice graphique en ligne.

À l'heure actuelle, une équation est sous forme standard et une sous forme d'interception de pente. Ce n'est pas un problème, nécessairement, mais pour des raisons de cohérence, mettez les deux équations sous forme d'interception de pente.

Donc pour la première équation, convertissez de la forme standard en forme d'interception de pente. Cela signifie résoudre pour Y; en d'autres termes, obtenez Y seul sur le côté gauche du signe égal. Donc, soustrayez F des deux côtés:

Y + F \u003d 200

Y \u003d -F + 200.

N'oubliez pas que sous forme d'interception de pente, le nombre devant F est la pente et la constante est l'ordonnée à l'origine.

Pour représenter graphiquement la première équation, Y \u003d -F + 200, tracez un point à (0, 200), puis utilisez la pente pour trouver plus de points. La pente est de -1, alors descendez d'une unité et plus d'une unité et tracez un point. Cela crée un point à (1, 199), et si vous répétez le processus en commençant par ce point, vous obtiendrez un autre point à (2, 198). Ce sont de minuscules mouvements sur une grande ligne, alors dessinez un point de plus à l'ordonnée à l'origine pour vous assurer que les choses sont bien représentées à long terme. Si Y \u003d 0, alors F sera 200, donc tracez un point à (200, 0).

Pour représenter graphiquement la deuxième équation, Y \u003d F - 50, utilisez l'ordonnée à l'origine de -50 pour dessiner le premier point à (0, -50). Puisque la pente est de 1, commencez à (0, -50), puis montez d'une unité et plus d'une unité. Cela vous met à (1, -49). Répétez le processus à partir de (1, -49) et vous obtiendrez un troisième point à (2, -48). Encore une fois, pour vous assurer que vous faites les choses proprement sur de longues distances, revérifiez-vous en dessinant également l'ordonnée à l'origine. Lorsque Y \u003d 0, F sera 50, alors dessinez également un point à (50, 0). Tracez une ligne nette reliant ces points.

Examinez de près votre graphique pour voir où les deux lignes se croisent. Ce sera la solution, car la solution à un système d'équations est le point (ou les points) qui rendent les deux équations vraies. Sur un graphique, cela ressemblera au point (ou aux points) où les deux lignes se coupent.

Dans ce cas, les deux lignes se coupent en (125, 75). La solution est donc que votre ami (la coordonnée x) a gagné 125 $ et vous (la coordonnée y) 75 $.

Vérification logique rapide: Est-ce que cela a du sens? Ensemble, les deux valeurs s'ajoutent à 200, et 125 est 50 de plus que 75. Cela semble bon.
Une solution, des solutions infinies ou aucune solution

Dans ce cas, il y avait exactement un point où les deux lignes franchi. Lorsque vous travaillez avec des systèmes d'équations, il y a trois résultats possibles, et chacun aura un aspect différent sur un graphique.