L'algèbre marque le premier véritable saut conceptuel que les élèves doivent faire dans le monde des mathématiques, apprenant à manipuler des variables et à travailler avec des équations. Lorsque vous commencez à travailler avec des équations, vous rencontrerez des défis courants, notamment des exposants, des fractions et plusieurs variables. Tous ces éléments peuvent être maîtrisés à l'aide de quelques stratégies de base.
La stratégie de base pour les équations algébriques

La stratégie de base pour résoudre toute équation algébrique consiste à isoler d'abord le terme variable d'un côté de la équation, puis appliquez des opérations inverses si nécessaire pour éliminer les coefficients ou exposants. Une opération inverse "annule" une autre opération; par exemple, la division "annule" la multiplication d'un coefficient et les racines carrées "annulent" l'opération d'équerrage d'un exposant de deuxième puissance.

Notez que si vous appliquez une opération à un côté d'une équation, vous doit appliquer la même opération de l'autre côté de l'équation. En maintenant cette règle, vous pouvez modifier la façon dont les termes d'une équation sont écrits sans changer leur relation les uns avec les autres.
Résolution d'équations avec des exposants

Les types d'équations avec des exposants que vous rencontrerez pendant votre voyage algèbre pourrait facilement remplir un livre entier. Pour l'instant, concentrez-vous sur la maîtrise de la plus élémentaire des équations d'exposant, où vous avez un seul terme variable avec un exposant. Par exemple:

y
^{2 + 3 \u003d 19}

1. Isolez la variable
   
   

   Soustrayez 3 des deux côtés de l'équation, en laissant le terme variable isolé d'un côté:
   

   y
   ^{2 \u003d 16}
   

2. Appliquer un radical
   
   
   

   Éliminer l'exposant de la variable en appliquant un radical du même indice. N'oubliez pas que vous devez le faire des deux côtés de l'équation. Dans ce cas, cela signifie prendre la racine carrée des deux côtés:
   

   √ ( y
   ^{2) \u003d √16}
   

   Ce qui se simplifie pour:
   

   y
   \u003d 4
   
   Résolution d'équations avec des fractions
   

   Et si votre équation implique une fraction? Prenons l'exemple de (3/4) ( x
   + 7) \u003d 6. Si vous distribuez la fraction 3/4 sur ( x
   + 4), les choses peuvent devenir rapidement désordonnées. Voici une stratégie beaucoup plus simple.
   

   1. Multipliez par le dénominateur
      
      

      Multipliez les deux côtés de l'équation par le dénominateur de la fraction. Dans ce cas, cela signifie multiplier les deux côtés de la fraction par 4:
      

      (3/4) ( x
      + 7) (4) \u003d 6 (4)
      

   2. Simplifier les deux côtés
      
      

      Simplifier les deux côtés de l'équation. Cela revient à:
      

      3 ( x
      + 7) \u003d 24
      

      Vous pouvez simplifier à nouveau, résultant en:
      

      3_x_ + 21 \u003d 24
      

   3. Isolez la variable
      
      

      Soustrayez 21 des deux côtés, en isolant le terme variable d'un côté de l'équation:
      

      3_x_ \u003d 3
      

   4. Résoudre pour x
      
      

      Enfin, divisez les deux côtés de l'équation par 3 pour terminer la résolution de x
      :
      

      x
      \u003d 1
      
      Résolution d'une équation avec deux variables
      

      Si vous avez une
      équation avec deux variables, il vous sera probablement demandé de résoudre une seule de ces variables. Dans ce cas, vous suivez à peu près la même procédure que vous utiliseriez pour toute équation algébrique avec une variable. Considérez l'exemple 5_x_ + 4 \u003d 2_y_, si vous êtes invité à résoudre pour x
      .
      

      1. Isolez le terme variable
         
         

         Soustrayez 3 de de chaque côté de l'équation, en laissant le x
         terme seul sur un côté du signe égal:
         

         5_x_ \u003d 2_y_ - 4
         

      2. Supprimer tous les coefficients
         
         

         Divisez les deux côtés de l'équation par 5 pour supprimer le coefficient du terme x
         :
         

         x
         \u003d (2_y_ - 4) /5
         

         Si on ne vous donne aucune autre information, c'est aussi loin que vous pouvez faire les calculs.
         
         Résolution de deux équations avec deux variables
         

         Si on vous donne un système (ou groupe) de deux
         équations contenant les deux mêmes variables, cela signifie généralement que les équations sont liées - et vous pouvez utiliser une technique appelée substitution pour trouver des valeurs pour les deux variables. Considérez l'équation du dernier exemple, plus une deuxième équation connexe qui utilise les mêmes variables:
         
         

      3. 5_x_ + 4 \u003d 2_y_
         
         
      4. x
         + 3_y_ \u003d 23
         
         
         1. Résoudre pour une variable
            
            

            Choisissez une équation et résolvez cette équation pour l'une des variables. Dans ce cas, utilisez ce que vous savez déjà sur la première équation de l'exemple précédent, que vous avez déjà résolue pour x
            :
            

            x
            \u003d (2_y_ - 4) /5
            

         2. Substituez le résultat dans l'autre équation
            
            

            Substituez le résultat de l'étape 1 dans l'autre équation. En d'autres termes, remplacez la valeur (2_y_ - 4) /5 par toutes les instances de x
            dans l'autre équation. Cela vous donne une équation avec une seule variable:
            

            [(2_y_ - 4) /5] + 3_y_ \u003d 23
            

         3. Résoudre pour la variable
            
            

            Simplifier la équation de l'étape 2 et résoudre pour la variable restante, qui dans ce cas est y.
            
            

            Commencez par multiplier les deux côtés de (2_y_ - 4) /5 + 3_y_ \u003d 23 par 5:
            

            5 [(2_y_ - 4) /5 + 3_y_] \u003d 5 (23)
            

            Cela se simplifie pour:
            

            2_y_ - 4 + 15_y_ \u003d 115
            

            Après avoir combiné des termes similaires, cela se simplifie encore:
            

            17_y_ \u003d 119
            

            Et enfin, après avoir divisé les deux côtés par 17, vous avez:
            

            y
            \u003d 7
            

         4. Remplacez cette valeur dans
            
            

            Remplacez la valeur de l'étape 3 par l'équation de l'étape 1. Cela vous donne:
            

            x
            \u003d [2 (7) - 4] /5
            

            Ce qui simplifie pour révéler la valeur de x
            :
            

            x
            \u003d 2
            

            La solution pour ce système d'équations est donc x
            \u003d 2 et y
            \u003d 7.