Afin d'utiliser la loi de cosinus à résoudre pour le côté d'un triangle, vous avez besoin de trois informations: les longueurs des deux autres côtés du triangle, plus l'angle entre eux. Choisissez la version de la formule où le côté que vous voulez trouver se trouve à gauche de l'équation et les informations que vous avez déjà à droite. Donc, si vous voulez trouver la longueur du côté a
, vous utiliseriez la version a
^{2 \u003d b
2 + c
2 - 2_bc_ × cos (A).}

1. Remplacer les longueurs et l'angle des côtés
   
   

   Remplacer les valeurs des deux côtés connus, et l'angle entre eux, dans la formule. Si votre triangle a des côtés connus b
   et c
   qui mesurent respectivement 5 unités et 6 unités, et l'angle entre eux mesure 60 degrés (qui peut également être exprimé en radians comme π /3 ), vous auriez:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × cos (60)}
   

2. Insérez la valeur du cosinus
   
   

   Utilisez une table ou votre calculatrice pour rechercher la valeur du cosinus; dans ce cas, cos (60) \u003d 0,5, vous donnant l'équation:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × 0,5}
   

3. Simplifiez l'équation
   
   

   Simplifiez le résultat de l'étape 2. Cela vous donne:
   

   un
   ^{2 \u003d 25 + 36 - 30}
   

   Ce qui simplifie à son tour:
   

   a
   ^{2 \u003d 31}
   

4. Prenez la racine carrée
   
   

   Prenez la racine carrée des deux côtés pour terminer la résolution de un
   . Cela vous laisse:
   

   a
   \u003d √31
   

   Bien que vous puissiez utiliser un graphique ou votre calculatrice pour estimer la valeur de √31 (c'est 5,568), vous ' ll sera souvent permis - et même encouragé - de laisser la réponse sous sa forme radicale plus précise.
   
   Résolution d'un angle
   

   Vous pouvez appliquer le même processus pour trouver l'un des angles du triangle si vous connaissez ses trois côtés. Cette fois, vous choisirez la version de la formule qui place l'angle manquant ou "je ne sais pas" sur le côté gauche du signe égal. Imaginez que vous vouliez trouver la mesure de l'angle C (qui, rappelez-vous, est définie comme l'angle opposé au côté c
   ). Vous utiliseriez cette version de la formule:
   

   cos (C) \u003d ( a
   ^{2 + b
   2 - c
   2) ÷ 2_ab_}
   

   1. Remplacer les valeurs connues
      
      

      Remplacer les valeurs connues - dans ce type de problème, cela signifie les longueurs des trois le côté du triangle - dans l'équation. Par exemple, que les côtés de votre triangle soient a
      \u003d 3 unités, b
      \u003d 4 unités et c
      \u003d 25 unités. Donc, votre équation devient:
      

      cos (C) \u003d (3 ^{2 + 4 2 - 5 2) ÷ 2 (3) (4)}
      

   2. Simplifier l'équation résultante
      
      

      Une fois que vous aurez simplifié l'équation résultante, vous aurez:
      

      cos (C) \u003d 0 ÷ 24
      

      ou simplement cos (C) \u003d 0.
      

   3. Trouver le cosinus inverse
      
      

      Calculer le cosinus inverse ou le cosinus d'arc de 0, souvent noté cos ^{-1 (0). Ou, en d'autres termes, quel angle a un cosinus de 0? Il y a en fait deux angles qui renvoient cette valeur: 90 degrés et 270 degrés. Mais par définition, vous savez que chaque angle dans un triangle doit être inférieur à 180 degrés, ce qui ne laisse que 90 degrés en option.}
      

      La mesure de votre angle manquant est donc de 90 degrés, ce qui signifie que vous traiter avec un triangle rectangle, bien que cette méthode fonctionne également avec les triangles non rectilignes.