Un ensemble est un groupe d'objets. En mathématiques, les ensembles aident les numéros de groupe qui peuvent ou non avoir des propriétés communes. En savoir plus sur certains ensembles de nombres standard avec des propriétés partagées vous aidera à comprendre leur comportement.
Notation d'ensemble

Les nombres dans un ensemble de nombres sont exprimés sous la forme d'une liste séparée par des virgules entourée de crochets. Par exemple:

{1, 2, 3}

Un objet individuel dans un ensemble est appelé un élément de l'ensemble. En mathématiques, il est représenté par le symbole de l'élément. L'expression ci-dessous indique que a est un élément de l'ensemble A.

a ∈ A

Cet exemple indique que le nombre 3 est un élément de l'ensemble A.

A \u003d {3,9,14}, 3 ∈ A

Un ensemble sans membre est appelé ensemble vide ou ensemble nul. Il a sa propre notation d'ensemble:

Ø \u003d {}
Ensemble de nombres entiers

L'ensemble de nombres entiers est défini comme tous les nombres positifs, plus zéro. L'ensemble de nombres entiers comprend les nombres entiers, plus les versions négatives des nombres positifs. Il a sa propre notation d'ensemble:

ℤ \u003d {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}
Ensemble de nombres rationnels

Les nombres qui peuvent être définis comme des fractions constituent l'ensemble de nombres rationnels. Tout nombre qui peut être défini comme a /b, où b est différent de zéro, est un nombre rationnel. Le zéro n'est pas un élément de cet ensemble, mais les autres membres de l'ensemble de nombres entiers le sont car ils peuvent être définis par la fraction a /1. L'ensemble de nombres rationnels a la notation suivante:

ℚ \u003d {< x
\u003d a
/ b
, a
, b
∈ℤ, b ≠ 0}

Cette notation indique qu'un nombre rationnel est un élément x tel que x peut être représenté comme a /b, où a et b sont membres de l'ensemble de nombres entiers et b n'est pas égal à zéro. Les nombres qui ne peuvent pas être exprimés sous cette forme sont appelés nombres irrationnels.

Un nombre rationnel peut être exprimé sous forme décimale en divisant le numérateur par le dénominateur. Par exemple, la fraction 1/5 est de 0,2 sous forme décimale. Les nombres rationnels ont un nombre fixe de chiffres à droite de la virgule décimale, tandis que les nombres irrationnels ont un modèle de chiffres non répétitif.
Ensemble de nombres réels

Lorsque vous combinez tous les nombres rationnels et irrationnels en un seul ensemble, vous avez les vrais nombres définis. L'ensemble des nombres réels peut être représenté par des points sur une droite numérique qui a 0 en son centre, des nombres positifs à droite et des nombres négatifs à gauche.

ℝ \u003d { x