La recherche du périmètre d'une variété de formes est une partie importante de la géométrie avec de nombreuses applications pratiques. Les quadrants apparaissent dans un large éventail d'endroits, d'une part de tarte à la forme extérieure du «diamant» du baseball. Trouver le périmètre d'une forme comme celle-ci comporte deux parties principales: d'abord, vous trouvez la longueur de la section incurvée, puis vous y ajoutez les longueurs des sections droites. Choisir ce processus vous donnera une bonne base pour trouver les périmètres de nombreuses formes, ainsi que pour introduire une stratégie clé pour résoudre des problèmes comme celui-ci en général.
TL; DR (Trop long; N'a pas lu )
Trouvez le périmètre (p) d'un quadrant avec des côtés droits de longueur (r) en utilisant la formule: p \u003d 0,5πr + 2r. La seule information dont vous avez besoin est la longueur du côté droit.
Le périmètre d'un cercle
Diviser ce problème en une partie courbe et deux parties droites est la clé pour le résoudre. Un quadrant est un quart de cercle en forme de tarte, et un périmètre est juste le mot pour la distance totale autour de l'extérieur de quelque chose. Donc, pour résoudre le problème, la première chose dont vous avez besoin est la distance autour d'un quart de cercle.
Le périmètre complet d'un cercle est appelé la circonférence, et est donné par C \u003d 2πr, où (C) signifie circonférence et (r) signifie rayon. Vous avez besoin du rayon du quadrant pour résoudre le problème, mais ce sont les seules informations dont vous avez besoin. La première étape vous donne la circonférence d'un cercle où le rayon est la longueur d'une des parties droites du quadrant.
La longueur de la courbe du quadrant
Puisqu'un quadrant est un quart de cercle , pour trouver la longueur de la partie incurvée, prenez la circonférence de la dernière étape et divisez-la par 4. Cela permet de clarifier le fonctionnement de la solution, mais vous pouvez également calculer 0,5 × πr pour tout faire en une seule étape. Le résultat est la longueur de la section courbe.
Conseils
La zone d'un quadrant: La dernière étape pour trouver le périmètre d'un quadrant consiste à ajouter les sections droites manquantes à la longueur de la section courbe. Il y a deux sections droites, et elles ont toutes les deux une longueur (r), donc vous ajoutez (2r) au résultat pour la longueur de la courbe. Tirer les deux parties ensemble, la formule pour le périmètre (p) d'un quadrant est: p \u003d 0,5πr + 2r C'est vraiment facile à utiliser. Par exemple, si vous avez un quadrant avec r \u003d 10, c'est: p \u003d (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \u003d 5π + 20 \u003d 15,7 + 20 \u003d 35,7 Conseils Si vous ne savez pas (r):
La méthode utilisée pour fonctionne bien pour la longueur d'un arc de quart de cercle, mais un petit changement vous aide à trouver l'aire d'un quadrant avec une approche très similaire. L'aire d'un cercle est A \u003d πr 2, donc l'aire d'un quadrant est A \u003d (πr 2) ÷ 4, car c'est le quart de l'aire du cercle.
Ajouter les sections droites
Formule pour le périmètre d'un quadrant
Si on ne vous donne pas (r) mais à la place, on donne la longueur de la section courbe, vous pouvez utiliser le résultat de la première partie pour trouver (r). Puisque C \u003d 2πr, cela signifie r \u003d C ÷ 2π. Si vous avez la mesure du quart d'arc, multipliez-la par 4 pour trouver (C), et passez à la recherche (r). Une fois que vous avez trouvé (r), ajoutez (2r) à la longueur de la section incurvée pour trouver le périmètre total.
