Les fonctions mathématiques sont de puissants outils pour les affaires, l'ingénierie et les sciences car elles peuvent agir comme des modèles miniatures de phénomènes réels. Pour comprendre les fonctions et les relations, vous devez creuser un peu dans des concepts tels que les ensembles, les paires ordonnées et les relations. Une fonction est un type spécial de relation qui n'a qu'une seule valeur y pour une valeur x donnée. Il existe d'autres types de relations qui ressemblent à des fonctions mais ne répondent pas à leur définition stricte.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

Une relation est un ensemble de nombres organisés en paires. Une fonction est un type spécial de relation qui n'a qu'une seule valeur y pour une valeur x donnée.
Ensembles, paires ordonnées et relations

Pour décrire les relations et les fonctions, il est utile d'abord de discuter des ensembles et des paires ordonnées . En bref, un ensemble de nombres est une collection d'entre eux, généralement contenue entre accolades, comme {15,1, 2/3} ou {0, .22}. En règle générale, vous définissez un ensemble avec une règle, comme tous les nombres pairs compris entre 2 et 10, inclus: {2,4,6,8,10}.

Un ensemble peut avoir un certain nombre d'éléments, ou aucun, c'est-à-dire l'ensemble nul {}. Une paire ordonnée est un groupe de deux nombres entre parenthèses, tels que (0,1) et (45, -2). Pour plus de commodité, vous pouvez appeler la première valeur d'une paire ordonnée la valeur x et la seconde la valeur y. Une relation organise les paires ordonnées en un ensemble. Par exemple, l'ensemble {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} est une relation. Vous pouvez tracer les valeurs x et y d'une relation sur un graphique en utilisant les axes x et y.
Relations et fonctions

Une fonction est une relation dans laquelle toute valeur x donnée n'a qu'une seule valeur y correspondante . Vous pourriez penser qu'avec des paires ordonnées, chaque x n'a de toute façon qu'une seule valeur y. Cependant, dans l'exemple d'une relation donnée ci-dessus, notez que les valeurs x 1 et 2 ont chacune deux valeurs y correspondantes, 0 et 5, et 10 et 15, respectivement. Cette relation n'est pas une fonction. La règle donne à la relation de fonction un caractère définitif qui n’existerait pas autrement, en termes de valeurs x. Vous pourriez demander, lorsque x est 1, quelle est la valeur y? Pour la relation ci-dessus, la question n'a pas de réponse définitive; ce pourrait être 0, 5 ou les deux.

Examinons maintenant un exemple de relation qui est une vraie fonction: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6 )}. Les valeurs x ne sont répétées nulle part. Comme autre exemple, regardez {(-1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Certaines valeurs y sont répétées, mais cela ne viole pas la règle. Vous pouvez toujours dire que lorsque la valeur de x est 0, y est définitivement 5.
Fonctions graphiques: Test de ligne verticale

Vous pouvez dire si une relation est une fonction en traçant les nombres sur un graphique et appliquer le test de ligne verticale. Si aucune ligne verticale passant par le graphique ne l'intersecte en plusieurs points, la relation est une fonction.
Fonctionne comme des équations

L'écriture d'un ensemble de paires ordonnées en tant que fonction donne un exemple simple, mais devient rapidement fastidieux lorsque vous avez plus de quelques chiffres. Pour résoudre ce problème, les mathématiciens écrivent des fonctions en termes d'équations, telles que y \u003d x ^ 2 - 2x + 3. En utilisant cette équation compacte, vous pouvez générer autant de paires ordonnées que vous le souhaitez: Branchez différentes valeurs pour x, faites la les mathématiques, et vos valeurs y ressortent.
Utilisation des fonctions dans le monde réel

De nombreuses fonctions servent de modèles mathématiques, permettant aux gens de saisir les détails de phénomènes qui autrement resteraient mystérieux. Pour prendre un exemple simple, l'équation de distance pour un objet qui tombe est d \u003d 0,5 x g x t ^ 2, où t est le temps en secondes et g est l'accélération due à la gravité. Branchez 9,8 pour la gravité terrestre en mètres par seconde au carré, et vous pouvez trouver la distance qu'un objet a chuté à n'importe quelle valeur de temps. Notez que, malgré toute leur utilité, les modèles ont des limites. L'équation d'exemple fonctionne bien pour faire tomber une bille d'acier mais pas une plume car l'air ralentit la plume.