Les équations linéaires (équations dont les graphiques sont une ligne) peuvent être écrites dans plusieurs formats, mais la forme standard d'une équation linéaire ressemble à ceci:

Axe
+ Par
\u003d C

A
, B
et C
peuvent être n'importe quel nombre - y compris les nombres négatifs, zéro et un! Ainsi, des exemples de forme standard peuvent ressembler à ceci:

3_x_ + 7_y_ \u003d 10, où A
\u003d 3, B
\u003d 7 et C
\u003d 10.

Ou ils peuvent ressembler à ceci:

x
+ 5_y_ \u003d 6. Dans ce cas, A
\u003d 1, B
\u003d 5 et C
\u003d 6.

Ou ceci:

8_y_ \u003d 9. Dans ce cas, A
\u003d 0 , c'est pourquoi x
n'apparaît pas dans l'équation. B
\u003d 8 et C
\u003d 9, comme vous vous en doutez.

Et voici encore un autre:

3_x_ - 5_y_ \u003d 12. Ici, A
\u003d 3, B
\u003d −5 et C
\u003d 12. Notez que dans ce cas, B
est négatif cinq!

La forme standard d'une équation linéaire est Axe
+ Par
\u003d C
, où A
, B
et C
peuvent être n'importe quel nombre.
Pourquoi le formulaire standard est utile

Le formulaire standard est idéal pour trouver les x
et y
intercepte un graphe, c'est-à-dire le point où le graphe traverse l'axe x
et le point où il traverse l'axe y
. De plus, lors de la résolution de systèmes d'équations - trouver le point où deux fonctions ou plus se croisent - les équations sont souvent écrites sous forme standard.
Transformer une équation en forme standard

Vous pouvez transformer une équation qui écrit dans d'autres formats sous forme standard. Vous pouvez également écrire une équation sous forme standard si vous ne disposez que de deux points sur une ligne, bien que la façon la plus simple de le faire soit de passer d'abord par d'autres formats. Dans cet exemple suivant, nous verrons comment faire les deux choses: écrire une équation sous forme standard lorsque vous ne disposez que de deux points, et changer d'autres formats d'équation en forme standard.

Exemple: prendre ces deux points: (1,1) et (2,3) et écrivez l'équation de la ligne sous forme standard.

Nous allons passer par ces étapes:

1. Trouvez la pente.
   
2. Écrivez l'équation sous forme de pente ponctuelle.
   
3. Transformez l'équation en forme d'interception de pente.
   
4. Transformez l'équation en forme standard.
   
   
   1. Trouvez la pente
      
      

      La pente est à quel point notre ligne est raide. En termes algébriques, c'est le changement dans y
      divisé par le changement dans x
      . Si nous avons deux points, ( x
      _{1, y
      1) et ( x
      2, y
      2), la pente est:}
      

      ( y
      _{2 - y
      1) ÷ ( x
      2 - x
      1)}
      

      Donc pour notre exemple, nos points sont (1,1) et (2,3) donc la pente est:
      

      (3 - 1) ÷ (2 - 1)
      

      pente \u003d 2 ÷ 1 ou 2.
      

   2. Mettre l'équation sous forme de pente ponctuelle
      
      

      N'oubliez pas que la forme point-pente ressemble à ceci:
      

      y
      - y
      <sub>1 \u003d m
      ( x
      - x
      1).</sub>
      

      x
      et y
      ne sont que nos variables, mais x
      _{1 et y
      1 sont les coordonnées d'un point spécifique sur la ligne et m est la pente.}
      

      Alors, connectons la pente de notre exemple et un de nos points, (1,1), pour créer une équation point-pente.
      

      Forme point-pente: y
      - 1 \u003d 2 ( x
      - 1)
      

      Simplifiez maintenant: y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2.
      

   3. Formulaire d'interception de pente
      
      

      Interception de pente fo rm a ce format:
      

      y
      \u003d mx
      + b
      ,
      

      où m
      est la pente de la droite et b
      est l'interception y
      .
      

      Pour passer de la forme point-pente à la forme pente-interception, nous voulons obtenir y
      par lui-même sur le côté gauche de l'équation.
      

      En ce moment, nous avons y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2. Donc, ajoutons 1 des deux côtés afin que nous puissions obtenir y
      par lui-même:
      

      y
      \u003d 2_x_ - 1.
      

      Lorsque nous avons ajouté 1 sur le côté gauche, il s'est annulé avec le −1 . Lorsque nous avons ajouté 1 sur le côté droit, nous l'avons ajouté à la constante qui était déjà là et avons obtenu −2 + 1 \u003d −1.
      

   4. Accès au formulaire standard
      
      

      N'oubliez pas que la forme standard ressemble à ceci:
      

      Hache
      + Par
      \u003d C
      
      

      Alors passons notre 2_x_ de l'autre côté du signe égal en soustrayant 2_x_ des deux côtés:
      

      −2_x_ + y
      \u003d 2.
      

      Lorsque nous avons soustrait 2_x_ sur le côté droit, il s'est annulé. Lorsque nous l'avons soustrait à gauche, nous le plaçons devant le y
      donc c'est sous notre forme assez standard.
      

      Donc la forme standard de cette équation est −2_x_ + y
      \u003d 2, où A
      \u003d −2, B
      \u003d 1 et C
      \u003d 2.
      

      Félicitations! Vous venez de transformer une équation de la forme d'interception de pente en forme standard et vous avez appris à écrire une équation sous forme standard en utilisant seulement deux points.