Peu de choses font peur à l'étudiant débutant en algèbre comme voir des exposants - des expressions telles que y
<sup>2, x
3 ou même l'horreur y x
- apparaissent dans les équations. Pour résoudre l'équation, vous devez en quelque sorte faire disparaître ces exposants. Mais en vérité, ce processus n'est pas si difficile une fois que vous apprenez une série de stratégies simples, dont la plupart sont enracinées dans les opérations arithmétiques de base que vous utilisez depuis des années.
Simplifiez et combinez des termes similaires</sup>

Parfois, si vous avez de la chance, vous pourriez avoir des termes exposants dans une équation qui s'annulent. Par exemple, considérons l'équation suivante:

y
+ 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2 ( x
2 + 2)}

Avec un œil attentif et un peu de pratique, vous remarquerez peut-être que les termes exposants s'annulent, donc:

1. Simplifiez-vous si possible
   
   

   Une fois que vous simplifiez le côté droit de l'exemple d'équation, vous verrez que vous avez des termes d'exposants identiques des deux côtés du signe égal:
   

   y
   + 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2_x_ < sup> 2 + 4}
   

2. Combiner /annuler des termes similaires
   
   

   Soustraire 2_x_ ^{2 des deux côtés de l'équation. Parce que vous avez effectué la même opération des deux côtés de l'équation, vous n'avez pas modifié sa valeur. Mais vous avez effectivement supprimé l'exposant, vous laissant avec:}
   

   y
   - 5 \u003d 4
   

   Si vous le souhaitez, vous pouvez terminer la résolution de l'équation pour y
   en ajoutant 5 des deux côtés de l'équation, vous donnant:
   

   y
   \u003d 9
   

   Souvent, les problèmes ne seront pas aussi simples, mais c'est toujours une opportunité vaut la peine d'être recherchée.
   
   Cherchez des opportunités à factoriser
   

   Avec le temps, la pratique et beaucoup de cours de mathématiques, vous collecterez des formules pour factoriser certains types de polynômes. Cela ressemble beaucoup à la collecte d'outils que vous conservez dans une boîte à outils jusqu'à ce que vous en ayez besoin. L'astuce consiste à identifier les polynômes qui peuvent être facilement factorisés. Voici quelques-unes des formules les plus courantes que vous pourriez utiliser, avec des exemples sur la façon de les appliquer:
   

   1. La différence des carrés
      
      

      Si votre équation contient deux nombres carrés avec un signe moins entre eux - par exemple, x
      <sup>2 - 4 2 - vous pouvez les factoriser en utilisant la formule a
      2 - b
      2 \u003d (a + b) (a - b)
      . Si vous appliquez la formule à l'exemple, le polynôme x
      2 - 4 2 facteurs à ( x
      + 4) ( x
      - 4).</sup>
      

      L'astuce consiste à apprendre à reconnaître les nombres au carré même s'ils ne sont pas écrits comme exposants. Par exemple, l'exemple de x
      ^{2 - 4 2 est plus susceptible d'être écrit comme x
      2 - 16.}
      

   2. La somme des cubes
      
      

      Si votre équation contient deux nombres cubes qui sont additionnés, vous pouvez les factoriser en utilisant la formule a
      <sup>3 + b
      3 \u003d ( a + b
      ) ( a
      2 - ab
      + b
      2) . Considérez l'exemple de y
      3 + 2 3, que vous êtes plus susceptible de voir écrit y
      3 + 8. Lorsque vous remplacez < em> y
      et 2 dans la formule pour a
      et b
      respectivement, vous avez:</sup>
      

      ( y
      + 2) ( y
      ^{2 - 2y + 2 2)}
      

      Évidemment, l'exposant n'est pas complètement disparu, mais parfois ce type de formule est une étape intermédiaire utile pour se débarrasser de celui-ci. Par exemple, prendre en compte ainsi le numérateur d'une fraction peut créer des termes que vous pouvez ensuite annuler avec des termes du dénominateur.
      

   3. La différence des cubes
      
      

      Si votre équation contient deux cubes des nombres avec un soustrait
      de l'autre, vous pouvez les factoriser en utilisant une formule très similaire à celle montrée dans l'exemple précédent. En fait, l'emplacement du signe moins est la seule différence entre eux, car la formule de la différence des cubes est: a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2).</sup>
      

      Prenons l'exemple de x
      ^{3 - 5 3, qui serait plus probablement écrit comme x
      3 - 125. Substitution de x
      pour a
      et 5 pour b
      , vous obtenez:}
      

      ( x
      - 5) ( x
      < sup> 2 + 5_x_ + 5 ²⁾
      

      Comme précédemment, bien que cela n'élimine pas complètement l'exposant, cela peut être une étape intermédiaire utile en cours de route.
      
      Isoler et Appliquer un radical
      

      Si aucune des astuces ci-dessus ne fonctionne et que vous n'avez qu'un seul terme contenant un exposant, vous pouvez utiliser la méthode la plus courante pour "se débarrasser" de l'exposant: Isolez le terme de l'exposant d'un côté de l'équation, puis appliquez le radical approprié des deux côtés de l'équation. Prenons l'exemple de z
      ^{3 - 25 \u003d 2.}
      

      1. Isolez le terme exposant
         
         

         Isolez le terme exposant en ajoutant 25 à "both sides of the equation.", 3, [[Cela vous donne:
         

         z
         ^{3 \u003d 27}
         

      2. Appliquer le radical approprié
         
         

         L'index de la racine que vous appliquez - c'est-à-dire que le petit nombre en exposant avant le signe radical - devrait être le même que l'exposant que vous essayez de supprimer. Donc, comme le terme exposant dans l'exemple est un cube ou une troisième puissance, vous devez appliquer une racine de cube ou une troisième racine pour la supprimer. Cela vous donne:
         

         ^{3√ ( z
         3) \u003d 3√27}
         

         Ce qui à son tour se simplifie pour:
         

         z
         \u003d 3