Pour trouver une fonction inverse en mathématiques, vous devez d'abord avoir une fonction. Il peut s'agir de presque n'importe quel ensemble d'opérations pour la variable indépendante x qui donne une valeur pour la variable dépendante y. En général, pour déterminer l'inverse d'une fonction de x, substituez y pour x et x pour y dans la fonction, puis résolvez pour x.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

En général, pour trouver l'inverse d'une fonction de x, substituez y pour x et x pour y dans la fonction, puis résolvez pour x.
Définition de fonction inverse

La définition mathématique de une fonction est une relation (x, y) pour laquelle une seule valeur de y existe pour une valeur de x. Par exemple, lorsque la valeur de x est 3, la relation est une fonction si y n'a qu'une seule valeur, telle que 10. L'inverse d'une fonction prend les valeurs y de la fonction d'origine comme ses propres valeurs x et produit des valeurs y qui sont les valeurs x de la fonction d'origine. Par exemple, si la fonction d'origine renvoie les valeurs y 1, 3 et 10 lorsque sa variable x a les valeurs 0, 1 et 2, la fonction inverse renvoie les valeurs y 0, 1 et 2 lorsque sa variable x a les valeurs 1, 3 et 10. Essentiellement, une fonction inverse permute les valeurs x et y de l'original. En langage mathématique, si la fonction d'origine est f (x) et l'inverse est g (x), alors g (f (x)) \u003d x.
Approche algèbre pour la fonction inverse

Pour trouver le inverse d'une fonction impliquant les deux variables, x et y, remplacer les termes x par y et les termes y par x et résoudre x. Par exemple, prenez l'équation linéaire, y \u003d 7x - 15.

y \u003d 7x - 15 Fonction originale
x \u003d 7y - 15 Remplacez y par x et x par y.
x + 15 \u003d 7y - 15 + 15 Ajoutez 15 des deux côtés.
x + 15 \u003d 7y Simplifiez
(x + 15) /7 \u003d 7y /7 Divisez les deux côtés par 7.
(x + 15) /7 \u003d y Simplifier

La fonction, (x + 15) /7 \u003d y est l'inverse de l'original.
Fonctions trigonométriques inverses

Pour trouver l'inverse d'une fonction trigonométrique , il est utile de connaître toutes les fonctions trigonométriques et leurs inverses. Par exemple, si vous voulez trouver l'inverse de y \u003d sin (x), vous devez savoir que l'inverse de la fonction sinus est la fonction arcsine; aucune algèbre simple ne vous y mènera sans arcsin (x). Les autres fonctions trigonométriques, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente, ont respectivement les fonctions inverses arccosine, arctangente, arccosécante, arcsécante et arccotangente. Par exemple, l'inverse de y \u003d cos (x) est y \u003d arccos (x).
Graphique de fonction et inverse

Le graphique d'une fonction et son inverse est intéressant. Lorsque vous tracez les deux courbes, puis tracez une ligne correspondant à la fonction, y \u003d x, vous remarquerez que la ligne apparaît comme un "miroir". Toute courbe ou ligne en dessous de y \u003d x est "réfléchie" symétriquement au-dessus d'elle. Cela est vrai pour n'importe quelle fonction, qu'elle soit polynomiale, trigonométrique, exponentielle ou linéaire. En utilisant ce principe, vous pouvez illustrer graphiquement l'inverse d'une fonction en représentant graphiquement la fonction d'origine, en dessinant la ligne en y \u003d x, puis en dessinant les courbes ou les lignes nécessaires pour créer une «image miroir» qui a y \u003d x comme axe de symétrie.