Après avoir appris à résoudre des problèmes avec des séquences arithmétiques et quadratiques, il peut vous être demandé de résoudre des problèmes avec des séquences cubiques. Comme son nom l'indique, les séquences cubiques s'appuient sur des puissances non supérieures à 3 pour trouver le terme suivant dans la séquence. Selon la complexité de la séquence, des termes quadratiques, linéaires et constants peuvent également être inclus. La forme générale pour trouver le nième terme dans une séquence cubique est un ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Vérifiez que la séquence que vous avez est une séquence cubique en prenant la différence entre chaque paire de nombres consécutifs (appelée «méthode des différences communes»). Continuez à prendre les différences des différences trois fois au total, point auquel toutes les différences doivent être égales.
Exemple:
Séquence: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Différences : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Mettre en place un système de quatre équations à quatre variables pour trouver les coefficients a, b, c et d. Utilisez les valeurs données dans la séquence comme s'il s'agissait de points sur un graphique sous la forme (n, nième terme dans la séquence). Il est plus facile de commencer par les 4 premiers termes, car ce sont généralement des nombres plus petits ou plus simples à utiliser.
Exemple: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Brancher sur: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d \u003d nième terme dans la séquence a + b + c + d \u003d 11 8a + 4b + 2c + d \u003d 27 27a + 9b + 3c + d \u003d 59 64a + 16b + 4c + d \u003d 113
Résolvez le système de 4 équations en utilisant votre méthode préférée.
Dans cet exemple, les résultats sont: a \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 3, d \u003d 5.
Écrivez l'équation du nième terme dans une séquence en utilisant vos coefficients nouvellement trouvés.
Exemple: nième terme dans la séquence \u003d n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5
Branchez la valeur souhaitée de n dans l'équation et calculez le nième terme dans la séquence.
Exemple: n \u003d 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 \u003d 1235
