Les polynômes de factorisation aident les mathématiciens à déterminer les zéros, ou les solutions, d'une fonction. Ces zéros indiquent des changements critiques dans les taux croissants et décroissants et simplifient généralement le processus d'analyse. Pour les polynômes de degré trois ou plus, signifiant que l'exposant le plus élevé de la variable est égal à trois ou plus, la factorisation peut devenir plus fastidieuse. Dans certains cas, les méthodes de regroupement raccourcissent l’arithmétique, mais dans d’autres cas, vous devrez peut-être en savoir plus sur la fonction, ou polynôme, avant de poursuivre l’analyse.

Analysez le polynôme pour envisager l’affacturage en regroupant . Si le polynôme est sous la forme dans laquelle la suppression du plus grand facteur commun (GCF) des deux premiers termes et des deux derniers termes révèle un autre facteur commun, vous pouvez utiliser la méthode de regroupement. Par exemple, prenons F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Lorsque vous supprimez le GCF des deux premiers termes, vous obtenez ce qui suit: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Vous pouvez maintenant extraire (x - 1) de chaque partie pour obtenir, (x² - 4) (x - 1). En utilisant la méthode des «différences de carrés», vous pouvez aller plus loin: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Une fois que chaque facteur est dans sa forme première ou non factifiable, vous avez terminé.

Recherchez une différence ou une somme de cubes. Si le polynôme ne comporte que deux termes, chacun avec un cube parfait, vous pouvez le factoriser en fonction de formules cubiques connues. Pour les sommes, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Pour les différences, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Par exemple, prenons G (x) = 8x³ - 125. La factorisation de ce polynôme de troisième degré repose sur une différence de cubes, comme suit: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), où 2x est la racine cubique de 8x³ et 5 est la racine cubique de 125. Parce que 4x² + 10x + 25 est primordial, vous avez terminé le factorisation.
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Voyez s’il existe un GCF contenant une variable permettant de réduire le degré du polynôme. Par exemple, si H (x) = x³ - 4x, en prenant en compte le FCG de «x», vous obtiendrez x (x² - 4). Ensuite, en utilisant la technique de la différence des carrés, vous pouvez décomposer davantage le polynôme en x (x - 2) (x + 2).

Utilisez des solutions connues pour réduire le degré du polynôme. Par exemple, prenons P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Puisqu'il n'y a pas de GCF ou de différence /somme de cubes, vous devez utiliser d'autres informations pour factoriser le polynôme. Une fois que vous découvrez que P (c) = 0, vous savez que (x - c) est un facteur de P (x) basé sur le "théorème du facteur" de l'algèbre. Par conséquent, trouvez un tel "c." Dans ce cas, P (5) = 0, donc (x - 5) doit être un facteur. En utilisant une division synthétique ou longue, vous obtenez un quotient de (x² + x - 2), qui prend en compte (x - 1) (x + 2). Par conséquent, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).