Le calcul de la trajectoire d'une balle sert d'introduction utile à certains concepts clés de la physique classique, mais il a également de nombreuses possibilités d'inclure des facteurs plus complexes. Au niveau le plus élémentaire, la trajectoire d'une balle fonctionne comme la trajectoire de tout autre projectile. La clé consiste à séparer les composantes de la vitesse dans les axes (x) et (y) et à utiliser l'accélération constante due à la gravité pour déterminer jusqu'où la balle peut voler avant de toucher le sol. Cependant, vous pouvez également incorporer la traînée et d'autres facteurs si vous voulez une réponse plus précise.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Ignorez la résistance au vent pour calculer la distance parcourue par une puce utilisant la formule simple:

x \u003d v _{0x√2h ÷ g}

Où (v _{0x) est sa vitesse de départ, (h) est la hauteur il est tiré depuis et (g) est l'accélération due à la gravité.}

Cette formule incorpore la traînée:

x \u003d v _{x 0t - CρAv ^{2 t < sup> 2 ÷ 2m}}

Ici, (C) est le coefficient de traînée de la balle, (ρ) est la densité de l'air, (A) est l'aire de la balle, (t) est le temps de vol et (m) est la masse de la balle.
Le contexte: (x) et (y) Composantes de la vitesse

Le point principal que vous devez comprendre lors du calcul des trajectoires est que les vitesses, les forces ou tout autre d'autres «vecteurs» (qui ont une direction et une force) peuvent être divisés en «composants». Si quelque chose se déplace à un angle de 45 degrés par rapport à l'horizontale, pensez à il se déplace horizontalement avec une certaine vitesse et verticalement avec une certaine vitesse. La combinaison de ces deux vitesses et la prise en compte de leurs directions différentes vous donne la vitesse de l'objet, y compris la vitesse et la direction résultante.

Utilisez les fonctions cos et sin pour séparer les forces ou les vitesses dans leurs composants. Si quelque chose se déplace à une vitesse de 10 mètres par seconde à un angle de 30 degrés par rapport à l'horizontale, la composante x de la vitesse est:

v _{x \u003d v cos (θ) \u003d 10 m /s × cos (30 °) \u003d 8,66 m /s}

Où (v) est la vitesse (soit 10 mètres par seconde), et vous pouvez mettre n'importe quel angle à la place de (θ) La composante (y) est donnée par une expression similaire:

v _{y \u003d v sin (θ) \u003d 10 m /s × sin (30 °) \u003d 5 m /s}

Ces deux composantes constituent la vitesse d'origine.
Trajectoires de base avec les équations d'accélération constante

La clé de la plupart des problèmes liés aux trajectoires est que le projectile cesse d'avancer lorsqu'il touche le sol. Si la balle est tirée à 1 mètre dans les airs, lorsque l'accélération due à la gravité la fait descendre de 1 mètre, elle ne peut plus se déplacer. Cela signifie que la composante y est la chose la plus importante à considérer.

L'équation pour le déplacement de la composante y est:

y \u003d v _{0y t - 0.5gt ²}

L'indice "0" signifie la vitesse de démarrage dans la direction (y), (t) signifie le temps et (g) signifie l'accélération due à la gravité, qui est de 9,8 m /s ^{2. Nous pouvons simplifier cela si la balle est tirée parfaitement horizontalement, donc elle n'a pas de vitesse dans la direction (y). Cela laisse:}

y \u003d -0.5gt ²

Dans cette équation, (y) signifie le déplacement par rapport à la position de départ, et nous voulons savoir combien de temps cela prend la balle de tomber de sa hauteur de départ (h). En d'autres termes, nous voulons

y \u003d −h \u003d -0,5 gt ²

que vous réorganisez pour:

t \u003d √2h ÷ g

C'est le temps de vol pour la balle. Sa vitesse vers l'avant détermine la distance qu'il parcourt, et ceci est donné par:

x \u003d v _{0x t}

Où la vitesse est la vitesse à laquelle elle quitte le pistolet. Cela ignore les effets du glissement pour simplifier les calculs. En utilisant l'équation pour (t) trouvée il y a un instant, la distance parcourue est:

x \u003d v _{0x√2h ÷ g}

Pour une balle qui tire à 400 m /s et est tiré à 1 mètre de haut, cela donne:

x_ _
\u003d 400 m /s √ [(2 × 1 m) ÷ 9,8 m /s ^2]

\u003d 400 m /s × 0,452 s \u003d 180,8 m

La balle parcourt donc environ 181 mètres avant de toucher le sol.
Incorporer la traînée

Pour une réponse plus réaliste, construire glisser dans les équations ci-dessus. Cela complique un peu les choses, mais vous pouvez le calculer assez facilement si vous trouvez les informations nécessaires sur votre balle et la température et la pression où elle est tirée. L'équation de la force due à la traînée est:

F _{drag \u003d −CρAv ^{2 ÷ 2}}

Ici (C) représente le coefficient de traînée de la balle (vous pouvez trouver une balle spécifique, ou utiliser C \u003d 0,295 comme chiffre général), ρ est la densité de l'air (environ 1,2 kg /mètre cube à pression et température normales), (A) est l'aire transversale d'une balle ( vous pouvez calculer cela pour une balle spécifique ou simplement utiliser A \u003d 4,8 × 10 ^{-5 m 2, la valeur pour un calibre .308) et (v) est la vitesse de la balle. Enfin, vous utilisez la masse de la balle pour transformer cette force en une accélération à utiliser dans l'équation, qui peut être prise comme m \u003d 0,016 kg, sauf si vous avez une balle spécifique en tête.}

Cela donne une plus expression compliquée pour la distance parcourue dans la direction (x):

x \u003d v _{x 0t - C ρAv ^{2 t 2 ÷ 2m}}

C'est compliqué parce que techniquement, la traînée réduit la vitesse, ce qui à son tour réduit la traînée, mais vous pouvez simplifier les choses en calculant simplement la traînée sur la base de la vitesse initiale de 400 m /s. En utilisant un temps de vol de 0,452 s (comme précédemment), cela donne:

x_ _
\u003d 400 m /s × 0,452 s - [0,295 × 1,2 kg /m ^{3 × (4,8 × 10 −5 m 2) × 400 2 m 2 /s 2 × 0,452 2 s 2] ÷ 2 × 0,016 kg}

\u003d 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)

\u003d 180,8 m - 17,3 m \u003d 163,5 m

Donc, l'ajout de traînée modifie l'estimation d'environ 17 mètres .