Les règles de probabilité de somme et de produit renvoient à des méthodes permettant de déterminer la probabilité de deux événements, compte tenu des probabilités de chaque événement. La règle de somme sert à déterminer la probabilité de l'un des deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément. La règle de produit permet de déterminer la probabilité que deux événements soient indépendants l'un de l'autre.
Explication de la règle de somme
Ecrivez la règle de somme et expliquez-la en mots. La règle de somme est donnée par P (A + B) = P (A) + P (B). Expliquez que A et B sont chacun des événements susceptibles de se produire, mais ne peuvent pas se produire en même temps.
Donnez des exemples d’événements ne pouvant se produire simultanément et expliquez le fonctionnement de la règle. Un exemple: la probabilité que la prochaine personne entrant dans la classe soit un élève et la probabilité que la prochaine personne devienne un enseignant. Si la probabilité que la personne soit étudiante soit de 0,8 et que la probabilité que la personne soit un enseignant soit de 0,1, la probabilité que la personne soit un enseignant ou un élève est de 0,8 + 0,1 = 0,9.
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Donnez des exemples d'événements pouvant se produire simultanément et montrez comment la règle échoue. Un exemple: la probabilité que la pièce suivante soit une tête ou que la prochaine personne entrant dans la classe soit un élève. Si la probabilité d'avoir des enfants est de 0,5 et que la probabilité que la prochaine personne soit un étudiant est de 0,8, la somme est alors égale à 0,5 + 0,8 = 1,3; mais les probabilités doivent toutes être comprises entre 0 et 1.
Règle de produit
Ecrivez la règle et expliquez-en la signification. La règle de produit est P (E_F) = P (E) _P (F), où E et F sont des événements indépendants. Expliquez que l'indépendance signifie qu'un événement survenant n'a aucun effet sur la probabilité que l'autre événement se produise.
Donnez des exemples de fonctionnement de la règle lorsque les événements sont indépendants. Un exemple: lorsque vous choisissez des cartes dans un jeu de 52 cartes, la probabilité d'obtenir un as est de 4/52 = 1/13, car il y a 4 as parmi les 52 cartes (cela aurait dû être expliqué dans une leçon précédente). La probabilité de choisir un cœur est 13/52 = 1/4. La probabilité de choisir l'as de cœur est de 1/4 * 1/13 = 1/52.
Donnez des exemples d'échec de la règle car les événements ne sont pas indépendants. Un exemple: la probabilité de choisir un as est de 1/13, la probabilité de choisir un deux est également de 1/13. Mais la probabilité de choisir un as et un deux dans la même carte n’est pas de 1/13 * 1/13, mais de 0, car les événements ne sont pas indépendants.
