Comprendre les concepts
* Période orbitale: Le temps nécessaire à un objet pour compléter une orbite complète autour d'un autre objet.
* Force gravitationnelle: La force d'attraction entre deux objets avec la masse.
* Force centripète: La force qui maintient un objet se déplaçant dans un chemin circulaire.
Appliquer les concepts
1. Loi de Newton de la gravitation universelle: La force de gravité entre le vaisseau spatial et la planète est donnée par:
`` '
F =g * (m1 * m2) / r ^ 2
`` '
où:
* F est la force gravitationnelle
* G est la constante gravitationnelle (6,674 × 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2)
* M1 est la masse du vaisseau spatial
* M2 est la masse de la planète
* r est la distance entre leurs centres
2. Force centripète: Le vaisseau spatial est en orbite, ce qui signifie qu'il se déplace en cercle. La force qui le maintient sur ce chemin est la force centripète:
`` '
F =(m1 * v ^ 2) / r
`` '
où:
* v est la vitesse orbitale du vaisseau spatial
3. Forces d'assimilation: Étant donné que la force gravitationnelle est ce qui fournit la force centripète pour maintenir le vaisseau spatial en orbite, nous pouvons assimiler les deux équations d'en haut:
`` '
G * (m1 * m2) / r ^ 2 =(m1 * v ^ 2) / r
`` '
4. Vitesse et période orbitale: Nous pouvons relier la vitesse orbitale (v) à la période orbitale (t) en utilisant:
`` '
v =2 * pi * r / t
`` '
5. Résoudre pour la masse de la planète:
* Remplacez l'expression de la vitesse orbitale (v) dans l'équation de l'étape 3.
* Réorganisez l'équation pour résoudre la masse de la planète (M2).
Calculs
1. Convertir la période en secondes: 52 heures * 3600 secondes / heure =187200 secondes
2. Remplacer et résoudre:
* G * (m1 * m2) / r ^ 2 =(m1 * (2 * pi * r / t) ^ 2) / r
* Simplifier et résoudre pour M2:
`` '
m2 =(4 * pi ^ 2 * r ^ 3) / (g * t ^ 2)
`` '
3. Branchez les valeurs:
* m2 =(4 * pi ^ 2 * (5.2 * 10 ^ 7 m) ^ 3) / (6,674 × 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 S ^ -2 * (187200 S) ^ 2)
* m2 ≈ 1,83 × 10 ^ 25 kg
Résultat
La masse de la planète inconnue est d'environ 1,83 × 10 ^ 25 kg.
