Comprendre les concepts
* La loi de la gravitation universelle de Newton: Cette loi stipule que chaque particule de matière de l'univers attire toutes les autres particles avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres. Mathématiquement:
F =g * (m1 * m2) / r ^ 2
Où:
* F est la force de la gravité
* G est la constante gravitationnelle (6,674 x 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2)
* M1 et M2 sont les masses des deux objets
* r est la distance entre leurs centres
* Force centripète: Un objet se déplaçant dans un chemin circulaire éprouve une force vers le centre du cercle. Cette force est appelée la force centripète. Il est donné par:
Fc =(m * v ^ 2) / r
Où:
* m est la masse de l'objet
* v est la vitesse orbitale de l'objet
* r est le rayon de l'orbite
* Période orbitale: Le temps qu'il faut un objet pour compléter une orbite autour d'un autre objet.
Calculs
1. Données orbitales de la Terre:
* Rayon orbital (R):1,496 x 10 ^ 11 m (distance moyenne entre la Terre et le Soleil)
* Période orbitale (t):365,25 jours =3,156 x 10 ^ 7 secondes
2. Velocity orbitale de la Terre:
* v =2πr / t
* v =2 * π * (1,496 x 10 ^ 11 m) / (3,156 x 10 ^ 7 s)
* v ≈ 29 783 m / s
3. Forces d'assimilation:
* La force de gravité entre le soleil et la terre est ce qui maintient la terre sur son orbite. Par conséquent, la force gravitationnelle (F) est égale à la force centripète (FC).
* G * (m_sun * m_earth) / r ^ 2 =(m_arth * v ^ 2) / r
4. Résoudre pour la masse du soleil (M_SUN):
* M_sun =(v ^ 2 * r) / g
* M_sun =((29,783 m / s) ^ 2 * 1,496 x 10 ^ 11 m) / (6.674 x 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2)
* M_sun ≈ 1,989 x 10 ^ 30 kg
Comparaison avec la masse réelle
La masse réelle du soleil est d'environ 1,989 x 10 ^ 30 kg.
Résultat:
La masse du soleil calculée à l'aide des données orbitales de la Terre est remarquablement proche de la valeur réelle. Cela valide la loi de la gravitation universelle de Newton et met en évidence son importance dans la compréhension de la mécanique céleste.
