Armstrong est né à Wapakoneta, Ohio. Il est diplômé de l'Université Purdue en 1955 avec un baccalauréat ès sciences en génie aéronautique. Après avoir obtenu son diplôme, il a servi comme aviateur naval dans la marine américaine, effectuant des missions de combat pendant la guerre de Corée.
En 1962, Armstrong est sélectionné par la NASA pour devenir astronaute. Il était le pilote commandant de la mission Apollo 11, qui a atterri sur la Lune le 20 juillet 1969. Armstrong est devenu la première personne à poser le pied sur la surface lunaire, en prononçant les célèbres mots :« C'est un petit pas pour [un] homme, un pas de géant pour l'humanité."
Après la mission Apollo 11, Armstrong a continué à travailler pour la NASA. Il a été administrateur associé adjoint de la NASA pour l'aéronautique de 1971 à 1972. Il a également été professeur de génie aérospatial à l'Université de Cincinnati de 1980 à 2002.
Armstrong a reçu de nombreux prix et distinctions pour sa contribution à l'exploration spatiale. Il a reçu la Médaille présidentielle de la liberté en 1969 et la Médaille d'honneur du Congrès pour l'espace en 1978. Il a également été intronisé au Temple de la renommée de l'aviation nationale en 1971 et au Temple de la renommée de l'espace international en 1982.
Armstrong est décédé à Cincinnati, Ohio, le 25 août 2012, à l'âge de 82 ans.