$$ F =\frac{Gm_1m_2}{r^2}$$
où:
- F est la force gravitationnelle entre deux objets
- G est la constante gravitationnelle (environ 6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)
- m1 et m2 sont les masses des deux objets
- r est la distance entre les centres des deux objets
Pour calculer la masse de la Terre (m1), nous devons connaître la force gravitationnelle (F), la masse d'un objet à la surface de la Terre (m2) et le rayon de la Terre (r).
En mesurant l'accélération due à la gravité (g) à la surface de la Terre, qui est d'environ 9,8 m/s², on peut calculer la force gravitationnelle (F) agissant sur un objet de masse m2 à l'aide de la formule :
$$ F =m2g $$
Ensuite, nous devons trouver la distance (r) entre le centre de la Terre et l’objet. Cette distance est égale au rayon de la Terre, qui est d'environ 6,371 × 10^6 mètres.
Maintenant, en remplaçant ces valeurs dans l’équation de la force gravitationnelle, nous pouvons déterminer la masse de la Terre (m1) :
$$ m1 =\frac{F r^2}{Gm_2} $$
$$ m1 =\frac{(m_2g) (r^2)}{G}$$
En branchant les valeurs de g, r et la masse de l'objet à la surface de la Terre (m2), nous pouvons calculer la masse de la Terre.
Par exemple, si nous supposons que l'objet à la surface de la Terre a une masse de 1 kilogramme (m2 =1 kg), alors la masse de la Terre (m1) serait :
$$ m1 =\frac{(1 kg)(9,8 m/s^2) (6,371 × 10^6 m)^2}{(6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)}$$
$$ m1 \environ 5,972 × 10^24 kg $$
Ce calcul donne une valeur approximative de la masse de la Terre, proche de la valeur acceptée de 5,972 × 10^24 kilogrammes.
