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    La loi de probabilité

    La probabilité mesure la probabilité qu'un événement se produise. Exprimé mathématiquement, la probabilité est égale au nombre de façons dont un événement spécifié peut se produire, divisé par le nombre total de toutes les occurrences d'événement possibles. Par exemple, si vous avez un sac contenant trois billes - un marbre bleu et deux billes vertes - la probabilité d'attraper une vue de marbre bleu invisible est de 1/3. Il y a un résultat possible où le marbre bleu est sélectionné, mais trois résultats d'essai possibles totaux - bleu, vert et vert. En utilisant le même calcul, la probabilité d'attraper un marbre vert est de 2/3.

    Loi des grands nombres

    Vous pouvez découvrir la probabilité inconnue d'un événement par l'expérimentation. En utilisant l'exemple précédent, disons que vous ne connaissez pas la probabilité de dessiner un certain marbre coloré, mais vous savez qu'il y a trois billes dans le sac. Vous effectuez un essai et dessinez un marbre vert. Vous effectuez un autre essai et dessinez un autre marbre vert. À ce stade, vous pourriez prétendre que le sac ne contient que des billes vertes, mais d'après deux essais, votre prédiction n'est pas fiable. Il est possible que le sac ne contienne que des billes vertes ou que les deux autres soient rouges et que vous ayez sélectionné le seul marbre vert séquentiellement. Si vous effectuez le même essai 100 fois, vous découvrirez probablement que vous sélectionnez un marbre vert environ 66% du temps. Cette fréquence reflète la probabilité correcte plus précisément que votre première expérience. C'est la loi des grands nombres: plus le nombre d'essais est grand, plus la fréquence du résultat d'un événement reflète sa probabilité réelle.

    Loi de soustraction

    La probabilité ne peut aller que de valeurs 0 à 1. Une probabilité de 0 signifie qu'il n'y a pas de résultats possibles pour cet événement. Dans notre exemple précédent, la probabilité de dessiner un marbre rouge est nulle. Une probabilité de 1 signifie que l'événement se produira dans chaque essai. La probabilité de dessiner un marbre vert ou un marbre bleu est de 1. Il n'y a pas d'autres résultats possibles. Dans le sac contenant un marbre bleu et deux verts, la probabilité de dessiner un marbre vert est de 2/3. C'est un nombre acceptable parce que 2/3 est supérieur à 0, mais inférieur à 1 - dans la plage des valeurs de probabilité acceptables. Sachant cela, vous pouvez appliquer la loi de soustraction, qui stipule que si vous connaissez la probabilité d'un événement, vous pouvez indiquer avec précision la probabilité que cet événement ne se produise pas. Sachant que la probabilité de dessiner un marbre vert est 2/3, vous pouvez soustraire cette valeur de 1 et déterminer correctement la probabilité de ne pas dessiner un marbre vert: 1/3.

    Loi de Multiplication

    Si vous voulez trouver la probabilité de deux événements se produisant dans des essais séquentiels, utilisez la loi de multiplication. Par exemple, au lieu du précédent sac à trois marbres, disons qu'il y a un sac à cinq marbres. Il y a un marbre bleu, deux marbres verts et deux marbres jaunes. Si vous voulez trouver la probabilité de dessiner un marbre bleu et un marbre vert, dans l'un ou l'autre ordre (et sans retourner le premier marbre au sac), trouvez la probabilité de dessiner un marbre bleu et la probabilité de dessiner un marbre vert. La probabilité de tirer un marbre bleu du sac de cinq billes est de 1/5. La probabilité de tirer un marbre vert de l'ensemble restant est de 2/4 ou 1/2. Appliquer correctement la loi de multiplication implique de multiplier les deux probabilités, 1/5 et 1/2, pour une probabilité de 1/10. Cela exprime la vraisemblance que les deux événements se produisent ensemble.

    Loi d'addition

    En appliquant ce que vous savez de la loi de multiplication, vous pouvez déterminer la probabilité qu'un seul des deux événements se produise. La loi de l'addition indique la probabilité qu'un événement sur deux soit égal à la somme des probabilités de chaque événement survenant individuellement, moins la probabilité que les deux événements se produisent. Dans le sac à cinq marbres, disons que vous voulez connaître la probabilité de dessiner un marbre bleu ou un marbre vert. Ajouter la probabilité de dessiner un marbre bleu (1/5) à la probabilité de dessiner un marbre vert (2/5). La somme est de 3/5. Dans l'exemple précédent exprimant la loi de multiplication, nous avons trouvé la probabilité de dessiner à la fois un marbre bleu et vert est 1/10. Soustrayez-le de la somme de 3/5 (ou 6/10 pour une soustraction plus facile) pour une probabilité finale de 1/2.

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