En algèbre, l'affacturage est l'une des méthodes les plus élémentaires pour simplifier une équation ou une expression quadratique. Les enseignants et les manuels soulignent souvent son importance dans les classes algébriques de base, et avec raison: à mesure que les étudiants approfondissent l'algèbre, ils finissent par se retrouver face à plusieurs expressions quadratiques en même temps, et l'affacturage contribue à les simplifier. Une fois simplifiés, ils deviennent beaucoup plus faciles à résoudre.

Trouvez le numéro de clé de l'expression en multipliant les nombres entiers dans le premier et le dernier terme de l'expression. Par exemple, dans l'expression 2x ^ 2 + x - 6, multipliez 2 et -6 pour obtenir -12.

Calculez les facteurs du nombre de clés qui s'ajoutent également au terme moyen. Avec l'expression donnée ci-dessus, vous devez trouver deux nombres qui ont non seulement un produit de -12, mais aussi une somme de 1, puisqu'il n'y a qu'un seul terme au milieu. Dans ce cas, les nombres sont -12 et 1, puisque 4 X -3 = -12 et 4 + (-3) = 1.

Créez une grille de 2 X 2 et entrez le premier et le dernier terme de l'expression dans le coin supérieur gauche et le coin inférieur droit, respectivement. Avec l'expression donnée ci-dessus, les premier et dernier termes sont 2x ^ 2 et -6.

Entrez les deux facteurs dans l'une des deux autres cases de la grille, y compris la variable. Avec l'expression donnée ci-dessus, les facteurs sont 4 et -3, et vous les entrez dans les deux autres cases de la grille comme 4x et -3x.

Trouvez le facteur commun que les nombres dans chacun des deux rangées partagent. Avec l'expression donnée ci-dessus, les nombres dans la première rangée sont 2x et -3x, et leur facteur commun est x. Dans la deuxième rangée, les nombres sont 4x et -6, et leur facteur commun est 2.

Trouve le facteur commun que partagent les nombres de chacune des deux colonnes. Avec l'expression donnée ci-dessus, les nombres dans la première colonne sont 2x ^ 2 et -4x, et leur facteur commun est 2x. Les nombres dans la deuxième colonne sont -3x et -6, et leur facteur commun est -3.

Complétez l'expression factorisée en écrivant deux expressions basées sur les facteurs communs que vous avez trouvés dans les lignes et les colonnes. Dans l'exemple examiné ci-dessus, les lignes ont donné les facteurs communs de X et 2, de sorte que la première expression est (X + 2). Puisque les colonnes ont donné les facteurs communs de 2x et -3, la seconde expression est (2x - 3). Ainsi, le résultat final est (2x - 3) (X + 2), qui est la version factorisée de l'expression originale.

Astuce

Vérifie ton expression nouvellement factorisée en multipliant en utilisant le FOIL ordre (premiers termes, termes externes, termes intérieurs et derniers termes.) Le résultat devrait être l'expression originale, non pondérée.