Vous avez plusieurs options lorsque vous avez besoin de résoudre des systèmes d'équations linéaires. L'une des méthodes les plus précises consiste à résoudre algébriquement le problème. Cette méthode est précise car elle élimine le risque de faire une erreur graphique. En fait, l'utilisation de l'algèbre pour résoudre des systèmes d'équations linéaires élimine complètement le besoin de papier millimétré. C'est la meilleure méthode à utiliser lorsque l'on travaille avec des systèmes d'équations qui comprennent de nombreuses fractions ou semblent avoir des réponses fractionnaires.

Commencez par résoudre l'une des équations pour x ou y. Choisissez celui qui est le plus simple à résoudre. Dans 2x - 3y = -2, 4x + y = 24, il est plus facile de résoudre la deuxième équation pour y en soustrayant 4x des deux côtés, ce qui vous donne y = -4x + 24.

Substituez cette valeur par la première équation pour y. Cela vous donne 2x - 3 (-4x + 24) = -2. Remarquez comment la variable y est maintenant éliminée.

Simplifiez l'équation résultante. Cela vous donne 2x + 12x - 72 = -2. Cela simplifie à 14x - 72 = -2.

Résous cette équation pour x. Commencez par ajouter 72 aux deux côtés de l'équation pour obtenir 14x = 70. Divisez les deux côtés par 14 pour obtenir x = 5.

Prenez cette valeur pour x et placez-la dans l'une des équations d'origine. Cela vous donnerait 4 * 5 + y = 24 si vous utilisez la seconde équation.

Résolvez pour y. Dans cet exemple, 20 + y = 24. Soustraire 20 des deux côtés pour vous donner y = 4.

Indiquez votre réponse comme une paire ordonnée. La réponse est (5,4).

Vérifiez votre réponse en branchant ces valeurs dans les deux équations. Vous devriez vous retrouver avec deux vraies déclarations. Dans cet exemple, 2 * 5 - 3 * 4 = -2, ce qui vous donne 10 - 12 = -2, et c'est vrai. Pour la deuxième équation, 4 * 5 + 4 = 24, ce qui vous donne 20 + 4 = 24, ce qui est vrai. La réponse est correcte.

Astuce

Si vous avez une variable dans une équation qui n'a pas de coefficient, choisissez celle à résoudre lorsque vous commencez le processus. Ce sera le plus facile à résoudre dans le problème. Une fois que vous avez trouvé la valeur de l'une des variables, vous pouvez la rattacher à l'une ou l'autre des équations, à condition d'utiliser l'équation d'origine. La résolution algébrique de systèmes d'équations linéaires est parfois appelée méthode de substitution, mais le processus est le même quel que soit le nom.

Avertissement

Vérifiez toujours votre réponse. C'est le meilleur moyen de savoir si vous avez fait une simple erreur en cours de route.