La loi des sinus est une formule qui compare la relation entre les angles d'un triangle et les longueurs de ses côtés. Tant que vous connaissez au moins deux côtés et un angle, ou deux angles et un côté, vous pouvez utiliser la loi des sinus pour trouver les autres informations manquantes sur votre triangle. Cependant, dans un ensemble très limité de circonstances, vous pouvez vous retrouver avec deux réponses à la mesure d'un angle. Ceci est connu comme le cas ambigu de la loi des sinus.
Quand le cas ambigu peut se produire

Le cas ambigu de la loi des sinus ne peut se produire que si la partie "informations connues" de votre triangle se compose de deux côtés et d'un angle, où l'angle n'est pas
entre les deux côtés connus. Ceci est parfois abrégé en SSA ou triangle d'angle latéral. Si l'angle était entre les deux côtés connus, il serait abrégé en SAS ou triangle côté-angle-côté, et le cas ambigu ne s'appliquerait pas.
Récapitulation de la loi des sinus

Le la loi des sinus peut être écrite de deux manières. La première forme est pratique pour trouver les mesures des côtés manquants:

a
/sin (A) \u003d b
/sin (B) \u003d c
/sin (C)

La deuxième forme est pratique pour trouver les mesures des angles manquants:

sin (A) / a
\u003d sin (B) / b
\u003d sin (C) / c

Notez que les deux formes sont équivalentes. L'utilisation d'un formulaire ou de l'autre ne changera pas le résultat de vos calculs. Cela les rend plus faciles à utiliser selon la solution que vous recherchez.
A quoi ressemble le cas ambigu

Dans la plupart des cas, le seul indice que vous pourriez avoir un cas ambigu entre les mains est la présence d'un triangle SSA où l'on vous demande de trouver l'un des angles manquants. Imaginez que vous ayez un triangle avec un angle A \u003d 35 degrés, le côté a
\u003d 25 unités et le côté b
\u003d 38 unités, et on vous a demandé de trouver la mesure de l'angle B. Une fois que vous avez trouvé l'angle manquant, vous devez vérifier si le cas ambigu s'applique.

1. Insérer des informations connues
   
   

   Insérez vos informations connues dans la loi des sinus. En utilisant le deuxième formulaire, cela vous donne:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38 \u003d sin (C) / c
   
   

   Ignorer le péché ( C) / c
   ; ce n'est pas pertinent aux fins de ce calcul. Donc vraiment, vous avez:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38
   

2. Résoudre pour B
   
   

   Résoudre pour B. Une option est multiplier entre eux; cela vous donne:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × sin (35)
   

   Ensuite, simplifiez en utilisant une calculatrice ou un graphique pour trouver la valeur de sin (35). C'est environ 0,57358, ce qui vous donne:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × 0,57358, ce qui simplifie:
   

   25 × sin (B) \u003d 21,79604. Ensuite, divisez les deux côtés par 25 pour isoler sin (B), ce qui donne:
   

   sin (B) \u003d 0,8718416
   

   Pour terminer la résolution de B, prenez l'arc sinus ou le sinus inverse de 0,8718416. Ou, en d'autres termes, utilisez votre calculatrice ou votre graphique pour trouver la valeur approximative d'un angle B qui a le sinus 0,8718416. Cet angle est d'environ 61 degrés.
   
   Rechercher le cas ambigu
   
   

   Maintenant que vous avez une solution initiale, il est temps de vérifier le cas ambigu. Ce cas apparaît car pour chaque angle aigu, il y a un angle obtus avec le même sinus. Ainsi, alors que ~ 61 degrés est l'angle aigu qui a un sinus de 0,8718416, vous devez également considérer l'angle obtus comme une solution possible. C'est un peu délicat car votre calculatrice et votre tableau de valeurs sinusoïdales ne vous renseigneront probablement pas sur l'angle obtus, vous devez donc vous souvenir de le vérifier.
   

   1. Trouver l'angle obtus
      
      

      Trouvez l'angle obtus avec le même sinus en soustrayant l'angle que vous avez trouvé - 61 degrés - de 180. Vous avez donc 180 - 61 \u003d 119. Donc, 119 degrés est l'angle obtus qui a le même sinus comme 61 degrés. (Vous pouvez vérifier cela avec une calculatrice ou un diagramme sinusoïdal.)
      

   2. Testez sa validité
      
      

      Mais cet angle obtus fera-t-il un triangle valide avec les autres informations dont vous disposez? Vous pouvez facilement vérifier en ajoutant ce nouvel angle obtus à "l'angle connu" qui vous a été donné dans le problème d'origine. Si le total est inférieur à 180 degrés, l'angle obtus représente une solution valide, et vous devrez continuer tout calcul avec les deux
      triangles valides en considération. Si le total est supérieur à 180 degrés, l'angle obtus ne représente pas une solution valable.
      

      Dans ce cas, "l'angle connu" était de 35 degrés et l'angle obtus nouvellement découvert était de 119 degrés. Vous avez donc:
      

      119 + 35 \u003d 154 degrés
      

      Parce que 154 degrés <180 degrés, le cas ambigu s'applique et vous avez deux solutions valides: l'angle en question peut mesurer 61 degrés, ou il peut mesurer 119 degrés.