Une caténaire est la forme qu’un câble prend quand il est soutenu à ses extrémités et n’agit que par son propre poids. Il est largement utilisé dans la construction, en particulier pour les ponts suspendus, et une caténaire à l'envers a été utilisée depuis l'Antiquité pour construire des arcs. La courbe de la caténaire est la fonction cosinus hyperbolique qui a une forme en U similaire à celle d'une parabole. La forme spécifique d'une caténaire peut être déterminée par son facteur d'échelle.

Calculez la fonction de caténaire standard y \u003d a cosh (x /a) où y est la coordonnée cartésienne y, x est la cartésienne x coordonnée, cosh est la fonction cosinus hyperbolique et a est le facteur d'échelle.


Observez l'effet du facteur d'échelle sur la forme de la caténaire. Le facteur d'échelle peut être considéré comme le rapport entre la tension horizontale sur le câble et le poids du câble par unité de longueur. Un facteur d'échelle faible se traduira donc par une courbe plus profonde.


Calculez la fonction caténaire avec une autre équation. On peut montrer que l'équation y \u003d a cosh (x /a) est mathématiquement équivalente à y \u003d a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) où e est la base du naturel logarithme et est d'environ 2,71828.


Calculez la fonction pour une caténaire élastique comme y \u003d yo /(1 + et) où yo est la masse initiale par unité de longueur, e est la constante du ressort et t est le temps. Cette équation décrit un ressort qui rebondit au lieu d'un câble suspendu.


Calculez un exemple réel de caténaire. La fonction y \u003d -127,7 cosh (x /127,7) + 757,7 décrit l'arc de Saint-Louis où les mesures sont en unités de pieds.