Voici la formule:
i =σ (mᵢ * rᵢ²)
Où:
* i est le moment de l'inertie
* mᵢ est la masse de la i-ème particule
* rᵢ est la distance de la i-ème particule de l'axe de rotation
* σ représente la sommation sur toutes les particules du système
décomposons-le:
* Moment d'inertie est une mesure de la résistance d'un objet au mouvement de rotation. C'est comme l'équivalent rotationnel de la masse.
* Système discret: Cela fait référence à un système composé de particules individuelles distinctes.
Exemple:
Imaginez trois particules avec des masses de 1 kg, 2 kg et 3 kg, situées à des distances de 1 mètre, 2 mètres et 3 mètres respectivement à partir d'un axe de rotation. Pour trouver le moment d'inertie de ce système:
1. Calculez le produit de la masse et de la distance au carré pour chaque particule:
- Particule 1:1 kg * (1 m) ² =1 kg * m²
- Particule 2:2 kg * (2 m) ² =8 kg * m²
- Particule 3:3 kg * (3 m) ² =27 kg * m²
2. Summer ces valeurs:
- i =1 kg * m² + 8 kg * m² + 27 kg * m² =36 kg * m²
Par conséquent, le moment d'inertie de ce système discret est de 36 kg * m².
points clés à retenir:
* Le moment d'inertie dépend de la distribution de la masse dans le système et de l'axe de rotation.
* Les unités de moment d'inertie sont kg * m² (kilogramme-mètre carré).
* La formule d'un système discrète est applicable à un nombre de particules.
Ce concept est fondamental pour comprendre le mouvement de rotation, car il aide à déterminer l'accélération angulaire d'un objet sous un couple donné.
