Le mouvement harmonique simple est un type de mouvement périodique où la force de restauration est directement proportionnelle au déplacement de la position d'équilibre et agit dans la direction opposée. Cela signifie que l'objet oscille d'avant en arrière autour d'un point central, et l'accélération est toujours dirigée vers ce point.
Caractéristiques clés de SHM:
* Motion périodique: Le mouvement se répète après un intervalle de temps fixe appelé la période (t).
* mouvement sinusoïdal: Le déplacement, la vitesse et l'accélération de l'objet peuvent être décrits par des fonctions sinusoïdales (sinus ou cosinus).
* Force de restauration: La force responsable de l'oscillation est proportionnelle au déplacement de l'équilibre.
* Fréquence constante: La fréquence (f), qui est le nombre d'oscillations par seconde, reste constante.
Description mathématique:
L'équation du mouvement pour SHM est:
f =-kx
où:
* F est la force de restauration
* k est la constante de ressort (une mesure de la rigidité du ressort)
* x est le déplacement de l'équilibre
Cette équation peut être réécrite en termes d'accélération (a) en utilisant la deuxième loi de Newton (F =MA):
ma =-kx
a =- (k / m) x
Cela montre que l'accélération est proportionnelle au déplacement et agit dans la direction opposée.
Considérez une masse «m» attachée à un ressort avec une constante de ressort «k». Lorsque la masse est déplacée de sa position d'équilibre et libérée, elle oscillera d'avant en arrière.
1. Force de restauration: Lorsque la masse est déplacée de l'équilibre, le ressort exerce une force de restauration proportionnelle au déplacement et opposé dans la direction. Cette force suit la loi de Hooke:f =-kx.
2. Accélération: La force de restauration fait accélérer la masse. Puisque f =ma, nous pouvons écrire:a =-kx / m.
3. Mouvement sinusoïdal: L'équation de mouvement pour la masse peut être résolue, et la solution sera une fonction sinusoïdale, indiquant que la masse subit la SHM. Cela signifie que le déplacement, la vitesse et l'accélération de la masse sont toutes des fonctions sinusoïdales du temps.
Par conséquent, la vibration d'une masse attachée à un ressort est un simple mouvement harmonique car il remplit toutes les conditions de SHM:une force de restauration proportionnelle au déplacement, un mouvement sinusoïdal et une fréquence constante.
Remarque: Cette analyse suppose un ressort idéal sans forces d'amortissement et une masse négligeable. En réalité, la frottement et la résistance à l'air entraîneront l'amortissement des oscillations au fil du temps.
