Comprendre la vitesse d'échappement
* Énergie potentielle gravitationnelle: À mesure qu'un objet s'éloigne de la Terre, son énergie potentielle gravitationnelle augmente.
* énergie cinétique: Pour échapper à la gravité de la Terre, l'objet a besoin de suffisamment d'énergie cinétique pour surmonter l'énergie potentielle gravitationnelle.
* équilibre: À la vitesse d'échappement, l'énergie cinétique de l'objet est égale à l'énergie potentielle gravitationnelle à l'infini (où la force gravitationnelle est considérée comme nulle).
Dérivation
1. Énergie potentielle gravitationnelle à l'infini:
- L'énergie potentielle à l'infini est définie comme zéro.
- Le changement d'énergie potentielle de la surface de la Terre à l'infini est donné par:
- Δpe =gmm / r
Où:
- g est la constante gravitationnelle (6,674 x 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2)
- m est la masse de la Terre (5,972 x 10 ^ 24 kg)
- m est la masse de l'objet
- r est le rayon de la terre (6,371 x 10 ^ 6 m)
2. Énergie cinétique à la vitesse d'échappement:
- ke =(1/2) mv ^ 2
- V est la vitesse d'évasion
3. Énergie cinétique et potentielle assimilée:
- (1/2) mv ^ 2 =gmm / r
4. Résolution de la vitesse d'échappement:
- v ^ 2 =2gm / r
- v =√ (2gm / r)
Échappement de la vitesse de la hauteur 'h'
Si l'objet est lancé à partir d'une hauteur «H» au-dessus de la surface de la Terre, la distance effective du centre de la Terre devient R + H. Par conséquent, la vitesse d'échappement de la hauteur «H» est:
v =√ (2gm / (r + h))
Notes importantes
* Cette formule n'assume aucune résistance à l'air. En réalité, la résistance à l'air affectera considérablement la vitesse requise.
* La vitesse d'échappement ne dépend pas de la masse de l'objet. En effet, la force gravitationnelle et l'énergie cinétique requise évoluent tous les deux proportionnellement à la masse de l'objet.
Faites-moi savoir si vous souhaitez un exemple numérique ou si vous souhaitez explorer d'autres concepts liés à la vitesse d'échappement!
