L'étude, publié aujourd'hui dans Théorie avancée et simulations , montre que les ordinateurs numériques ne peuvent pas reproduire de manière fiable le comportement des « systèmes chaotiques » qui sont répandus. Cette limitation fondamentale pourrait avoir des implications pour le calcul haute performance (HPC) et pour les applications de l'apprentissage automatique au HPC.

Professeur Peter Coveney, Directeur de l'UCL Center for Computational Science et co-auteur de l'étude, a déclaré:"Notre travail montre que le comportement des systèmes dynamiques chaotiques est plus riche que n'importe quel ordinateur numérique peut capturer. Le chaos est plus courant que beaucoup de gens peuvent le réaliser et même pour des systèmes chaotiques très simples, les chiffres utilisés par les ordinateurs numériques peuvent conduire à des erreurs qui ne sont pas évidentes mais peuvent avoir un impact important. Finalement, les ordinateurs ne peuvent pas tout simuler."

L'équipe a étudié l'impact de l'utilisation de l'arithmétique à virgule flottante, une méthode normalisée par l'IEEE et utilisée depuis les années 1950 pour approximer les nombres réels sur les ordinateurs numériques.

Les ordinateurs numériques n'utilisent que des nombres rationnels, ceux qui peuvent être exprimés en fractions. De plus le dénominateur de ces fractions doit être une puissance de deux, comme 2, 4, 8, 16, etc. Il y a infiniment plus de nombres réels qui ne peuvent pas être exprimés de cette façon.

Dans le travail present, les scientifiques ont utilisé les quatre milliards de ces nombres à virgule flottante simple précision qui vont de plus à moins l'infini. Le fait que les nombres ne soient pas distribués uniformément peut également contribuer à certaines des inexactitudes.

Premier auteur, Professeur Bruce Boghosian (Université Tufts), a déclaré:"Les quatre milliards de nombres à virgule flottante simple précision utilisés par les ordinateurs numériques sont répartis de manière inégale, il y a donc autant de tels nombres entre 0,125 et 0,25, comme il y a entre 0,25 et 0,5, comme il y en a entre 0,5 et 1,0. Il est étonnant qu'ils soient capables de simuler des événements chaotiques du monde réel aussi bien qu'eux. Mais tout de même, nous sommes maintenant conscients que cette simplification ne représente pas fidèlement la complexité des systèmes dynamiques chaotiques, et c'est un problème pour de telles simulations sur tous les ordinateurs numériques actuels et futurs."

L'étude s'appuie sur les travaux d'Edward Lorenz du MIT dont les simulations météorologiques utilisant un simple modèle informatique dans les années 1960 ont montré que de minuscules erreurs d'arrondi dans les nombres introduits dans son ordinateur conduisaient à des prévisions très différentes, qui est maintenant connu sous le nom de « effet papillon ».

L'équipe a comparé la réalité mathématique connue d'un simple système chaotique à un paramètre appelé « carte de Bernoulli généralisée » à ce que les ordinateurs numériques prédiraient si chacun des nombres à virgule flottante simple précision était utilisé.

Ils ont trouvé que, pour certaines valeurs du paramètre, les prédictions de l'ordinateur sont totalement fausses, tandis que pour d'autres choix les calculs peuvent sembler corrects, mais s'écarter jusqu'à 15 %.

Les auteurs disent que ces résultats pathologiques persisteraient même si des nombres à virgule flottante double précision étaient utilisés, dont il y a beaucoup plus sur lequel s'appuyer.

"Nous utilisons la carte de Bernoulli généralisée comme représentation mathématique pour de nombreux autres systèmes qui changent de manière chaotique au fil du temps, tels que ceux observés en physique, biologie et chimie, " a expliqué le professeur Coveney. " Ceux-ci sont utilisés pour prédire des scénarios importants en matière de changement climatique, dans les réactions chimiques et dans les réacteurs nucléaires, par exemple, il est donc impératif que les simulations sur ordinateur soient maintenant soigneusement examinées. »

L'équipe dit que leur découverte a des implications pour le domaine de l'intelligence artificielle, lorsque l'apprentissage automatique est appliqué à des données dérivées de simulations informatiques de systèmes dynamiques chaotiques, et pour ceux qui essaient de modéliser toutes sortes de processus naturels.

Des recherches supplémentaires sont nécessaires pour examiner dans quelle mesure l'utilisation de l'arithmétique à virgule flottante pose des problèmes dans la science informatique et la modélisation quotidiennes et, si des erreurs sont trouvées, comment les corriger.

Le professeur Bruce Boghosian et le Dr Hongyan Wang sont à l'Université Tufts, Medford, Massachusetts, États-Unis (le Dr Wang travaille maintenant chez Facebook à Seattle). Le professeur Peter Coveney de l'UCL s'exprimera demain lors d'un événement au Science Museum sur l'avenir de l'informatique quantique.