Comprendre les concepts

* force magnétique sur une particule chargée: Une particule chargée se déplaçant dans un champ magnétique subit une force perpendiculaire à la fois à sa vitesse et à la direction du champ magnétique. Cette force fait bouger la particule dans un chemin circulaire.

* Force centripète: Pour se déplacer en cercle, la particule nécessite une force centripète. Dans ce cas, la force magnétique fournit la force centripète.

* énergie cinétique: L'énergie cinétique d'une particule est liée à sa masse et à sa vitesse:ke =(1/2) mv².

Dérivation

1. Force magnétique: La force magnétique sur une particule chargée est donnée par:

F =QVB (où q est la charge, V est la vitesse, et B est la résistance du champ magnétique)

2. Force centripète: La force centripète requise pour le mouvement circulaire est:

F =mv² / r (où m est la masse et r est le rayon du chemin circulaire)

3. Forces d'assimilation: Puisque la force magnétique fournit la force centripète:

QVB =MV² / R

4. Résolution pour le rayon: Réorganiser l'équation, nous obtenons:

r =mv / (qb)

5. Énergie cinétique: Nous savons que l'énergie cinétique des deux particules est la même:

(1/2) mv² =(1/2) me²

Par conséquent, v² =(2ke / m)

6. Ratio des rayons: Que le rayon du chemin du proton soit rp et le rayon du chemin de l'électron soit re. En utilisant l'équation du rayon, nous obtenons:

rp / re =(mp * vp) / (qe * b) / (me * ve) / (qe * b)

Simplifier et substituer V² =(2ke / m):

rp / re =(mp * √ (2ke / mp)) / (me * √ (2ke / me)))

rp / re =√ (mp / me)

Conclusion

Le rapport des rayons des trajets circulaires d'un proton et d'un électron avec la même énergie cinétique dans un champ magnétique constant est égal à la racine carrée du rapport de leurs masses:

rp / re =√ (mp / me)

Étant donné que le proton est beaucoup plus lourd que l'électron (MP>> moi), le rayon du chemin du proton sera nettement plus grand que le rayon du chemin de l'électron.